Ideen er enkel: Tegn en linje l som ligger til venstre for alle de 3N punktene. Parallellforskyv linjen mot høyre til den har passert tre punkter. Disse tre punktene forbinder du til en trekant (det er mulig siden ikke alle tre ligger på samme linje). Deretter fortsetter du parallellforskyvningen til du har passert tre nye punkter, forbinder disse til en trekant, osv. Det eneste som kan skape problemer for denne løsningen, er at linjen passerer to punkter samtidig, for eksempel at det tredje og fjerde punktet passeres samtidig. Den enkleste måten å løse dette problemet på er å velge retningen til linjen l omhyggelig. Se på alle de N(N-1) linjene som forbinder de N punktene, og la l ha en retning forskjellig fra alle disse (det er mulig siden det finnes uendelig mange retninger). Da vil hver linje parallell med l inneholde høyst ett av de N punktene.