Det er umulig. Anta at det fantes en slik fargelegging, og betrakt en likesidet trekant med hjørner A, B, C og med side 1 cm. De tre hjørnene må opplagt ha forskjellig farge. La A' være punktet slik at A', B, C også danner en likesidet trekant - da må A' ha samme farge som A (tegn en figur). Hold A fast og drei resten av figuren om punktet A slik at A' dreies til et punkt A'' nøyaktig en centimeter unna A'. Punktene B og C dreies da til punkter som vi vil kalle B' og C'. Akkurat som før ser vi at A, B' og C' må ha forskjellig farge, og at A'' må ha samme farge som A. Men da har A' og A'' samme farge og en innbyrdes avstand på 1 cm.