MA 100 — Høsten 1999

Litteraturtips MAT 1100 — Høsten 2006

Det er mye spennende matematikk du ikke kan lese om i lærebøkene. En lærebok har som hovedmål å lære deg et emne systematisk og grundig slik at du kan bygge videre på denne kunnskapen senere. Det er ikke alltid så lett (eller så lurt) å forene dette hovedmålet med spennende utsyn over mer avansert matematikk. Dette finnes imidlertid mange bøker son har dette som hovedformål - de ønsker først og fremst å formidle de spennende sidene av faget til et stort publikum.

Hensikten med denne siden er å gi deg tips om matematikkbøker du kan lese. Listen utfyller de litteraturtipsene som er gitt på siden med kommentarer til pensum (husk også siden med internettlenker). Bøkene varierer mye i stil og vanskelighetsgrad — noen kan du lese som en roman på trikken, andre krever et skikkelig studium med papir og blyant for hånden. Beskrivelsene nedenfor er ment som en liten hjelp til å finne frem til det du ønsker. Jeg har selvfølgelig bare kunnet beskrive de bøkene jeg har et visst kjennskap til, og det at en bok ikke er nevnt, betyr ikke at den er dårligere enn de jeg har omtalt. Du finner flere litteraturhenvisninger i læreboken, og jeg vil dessuten anbefale artikkelen

Dan Laksov og Torgeir Onstad: Matematiske litteratur for gymnaslærere og -elever, NORMAT 42 (1994), side 71-81

Ikke bli fornærmet fordi artikkelen henvender seg til gymnaselever og -lærere. De fleste bøkene egner seg vel så bra på universitetsnivå. NORMAT er forøvrig et populærvitenskapelig tidsskrift om matematikk som du blant annet kan finne på Matematisk bibliotek (se nedenfor)).

La meg legge til at jeg ikke har vært så flink til å oppdatere denne listen de siste årene, og at det derfor finnes mange tilgjengelige (og gode!) bøker som ikke er nevnt her.

Hvordan få tak i bøkene

Før jeg begynner på boklisten, burde jeg kanskje si noen ord om hvordan du kan få tak i bøkene jeg anbefaler.

Kjøpe bøker: Ønsker du å kjøpe bøker om matematikk, har Akademika (Universitetsbokhandelen) det beste utvalget i Oslo. Du finner bøkene i underetasjen, enten i matematikkhyllen (til høyre når du kommer ned trappen), eller i hyllen for populærvitenskapelig litteratur (noen meter lenger innover i lokalet)). Ulempen ved å kjøpe bøker (i tillegg til at det koster penger) er at du bare får tak i de nyeste bøkene og de som nettopp er blitt gjenopptrykt.

Låne bøker: Dette gjør du lettest på Matematisk bibliotek. Biblioteket ligger i annen etasje i Matematikkbygningen (Niels Henrik Abels hus) rett over kafeteriaen. Biblioteket har en egen laveregradshylle med bøker som passer for dem som ikke har studert så lenge (de fleste bøkene jeg anbefaler, finnes her). Laveregradshyllen finner du ved å gå inn døren til biblioteket, svinge 90 grader til høyre så fort det er mulig, fortsette et par meter til og så snu deg mot høyre. Du kan også låne bøker fra resten av biblioteket, men det kan ofte være vanskelig å finne de lesbare bøkene blant all den avanserte forskningslitteraturen. Før du kan låne bøker på biblioteket, må du skaffe deg lånekort (snakk med bibliotekaren). Jeg har laget en side som hjelper deg å finne frem i biblioteket. Forøvrig har Matematisk bibliotek sin egen hjemmeside. Vær oppmerksom på at en del av de bøkene som ikke finnes på Matematisk bibliotek, finnes på andre biblioteker på Blindern. Spesielt finnes det en del på Fakultetetsbiblioteket på MatNat - det finner du i første etasje i østfløyen i fysikkbygningen (i hvert fall inntil videre!).

Åtte på topp

Siden det er ganske mange bøker på listen min, kan den fort virke litt skremmende. Jeg begynner derfor med en ”kortliste” med åtte utvalgte bøker. Dette er ikke nødvendigvis de beste bøkene, men de er på norsk, de er lette å få tak og de er ikke vanskeligerr enn at alle kan lese dem med godt utbytte (du finner ikke mange formler i noen av dem!).

Robert Osserman: Universets poesi : en matematisk oppdagelsesferd i kosmos, Pax, Oslo, 2001, 188sider. En praktfull liten bok som viser at matematikk ikke bare er nyttig til praktiske beregninger, men også til å skape et pålitelige verdensbilde. Tar for seg samspillet mellom geometri og kosmologi fra oldtiden til "Big Bang"-teorien. Kan leses av alle. Hvis jeg ble tvunget til å stemme på tidenes beste populærvitenskapelige bok i matematikk, tror jeg kanskje jeg ville ha stemt på denne. Den norske oversettelsen finnes ikke matematikkbiblioteket (men på Fakultetetsbiblioteket), men du finner den engelske på 00.50 OSS (altså ikke på laveregradshyllene!)

Simon Singh: Fermats siste sats, Aschehoug, Oslo, 1998, 392 sider. En spennende og lettlest bok om løsningen av et av tallteoriens store problemer (se Kalkulus side 53). En populærvitenskapelige bok som er forståelig for alle. Jeg vil ikke gå 100% god for alle forfatterens historiske utlegninger, men boken er absolutt verd å lese. Singh laget forøvrig først et fjernsynsprogram om Fermats problem som biblioteket har på video (Video FER). Boken finner du i laveregradshyllene med koden SIN

Simon Singh: Koder: skjulte budskap fra det gamle Egypt til kvantekryptografi, Aschehoug, Oslo, 2000, 398 sider. I gamle dager var det nesten bare militære som brukte koder, men i dag brukes de overalt til å beskytte allslags typer informasjon. Singh skriver lettlest og spennende om den historiske kampen mellom kodemakerne og kodeknuserne. Morsomt og lærerikt. Boken finner du i laveregradshyllene med koden SIN

Arild Stubhaug: Et foranskutt lyn: Niels Henrik Abel og hans tid, Aschehoug, 1996, 578 sider. En av de beste matematikerbiografiene som finnes. Gir et levende bilde ikke bare av Abel som menneske og matematiker, men også av det norske samfunn i en viktig periode. Finnes i laveregradshyllene og på 01.50 ABE

Arild Stubhaug: Det var mine tankers djervhet: Matematikeren Sophus Lie, Aschehoug, Oslo, 2000, 621 sider. Sophus Lie er mer enn et auditorium! I denne storslåtte biografien av vår andre store nittenhundretalls matematiker får du et rikt bilde ikke bare av mennesket og matematikeren Sophus Lie, men også av tiden han levde i. Finnes både i laveregradshyllene og på 01.50 LIE.

Atle Næss: Da jorden stod stille : Galileo Galilei og hans tid, Gyldendal, 2002, 259 sider. Meget velskrevet og spennende bok om Galilei, hans oppdagelser og hans strid med kirken. Forfatteren er mer kjent som romanforfatter og det kan man merke på bokens oppbygning. Finnes ikke på Matematisk bibliotek, men en billig pocketutgave er lett å få tak i.

Apostolos Doxiadis: Onkel Petros og Goldbachs formodning, Pax, 2001, 127 sider. En roman om en gal matematiker og hans nevø, begge fascinert av et uløst matematisk problem som kalles Goldbachs formodning: Kan ethvert partall større enn to skrives som en sum av to primtall? Jeg må innrømme at jeg ikke har lest boken, men har hørt litt vekslende omtaler. Prøv den? (Finnes ennå ikke på Matematisk bibliotek)

Ivar Ekeland: Tilfeldighetenes spill : tilfeldigheten, vitenskapen og verden, Pax, 2003. Sidetall: 162 sider. Ivar Ekeland er en fremstående fransk matematiker av norsk avstamning. Denne essay-samlingen handler om ulike aspekter av tilfeldighetsbegrepet. Jeg synes essayene er litt ujevne, men de beste er veldig gode. Finnes ikke på Matematisk bibliotek ennå.

Boklisten

Jeg har inndelt bøkene i seks kategorier:

Bøker om matematikk: Denne kategorien omfatter bøker som forsøker å beskrive matematikk uten å bruke altfor mange formler. De fleste bøkene her er ganske lettleste, men en del kan nok kreve en del tankearbeid.

Matematikkbøker: I denne kategorien har jeg puttet populærvitenskapelige bøker som i større grad krever matematiske forkunnskaper. En del av disse bøkene er nesten som lærebøker og bør leses med papir og blyant tilgjengelig. Det er selvfølgelig en glidende overgang mellom denne kategorien og den foregående, og jeg har ofte grublet litt på hvor en bok bør havne.

Lærebøker: Her har jeg skrevet opp en del gode lærebøker som du burde ha tilstrekkelig bakgrunn for å lese.

Biografier: Matematikere er også mennesker. Jeg har plukket ut noen av de matematikerebiografiene jeg liker best.

Matematikkhistorie: Her finner du både generelle bøker om matematikkens historie og bøker om mer avgrensede temaer.

Problembøker: Matematikk handler om å løse problemer, og det finnes etter hvert mange bøker om problemløsing på forskjellige nivåer.

Innenfor hver kategori er bøkene ordnet etter skjønn (jeg har prøvd å ta dem med størst appell først og forøvrig forsøkt å holde bøker som ligner hverandre sammen). I tillegg til bøkene har jeg helt til slutt tatt med noen tidsskrifter det kan være morsomt å kikke på.

Bøker om matematikk

Robert Osserman: Universets poesi : en matematisk oppdagelsesferd i kosmos, Pax, Oslo, 2001, 188sider. En praktfull liten bok som viser at matematikk ikke bare er nyttig til praktiske beregninger, men også til å skape et pålitelige verdensbilde. Tar for seg samspillet mellom geometri og kosmologi fra oldtiden til "Big Bang"-teorien. Kan leses av alle. Hvis jeg ble tvunget til å stemme på tidenes beste populærvitenskapelige bok i matematikk, tror jeg kanskje jeg ville ha stemt på denne. I skrivende stund har ikke den norske utgaven nådd biblioteket, men du finner den engelske på 00.50 OSS (altså ikke på laveregradshyllene!)

Kristin Dahl: Den fantastiska matematiken, Fischer, Stockholm, 1991, 239 sider. En god og lettlest bok av en svensk vitenskapsjournalist som har samarbeidet med flere av Sveriges ledende matematikere. Kan leses av alle selv om vanskelighetsgraden varierer noe (boken er skrevet slik at man lett kan hoppe over det som blir for vanskelig eller teknisk).

G.H. Hardy: A Mathematician’s Apology, Cambridge University Press, Cambridge 1992, 153 sider. En gammel klassiker til glede for nye lesere. Ingen har beskrevet gleden ved ren matematikk like elegant (og enkelt!) som Hardy. Boken er kontroversiell blant matematikere på grunn av Hardys syn på anvendt matematikk (lettere å forsvare da boken ble skrevet våren 1940 enn idag), men den bør absolutt leses. I de fleste utgavene finner du C.P. Snows biografiske essay om Hardy som innledning. Det er også verd å lese.

David Acheson: 1089 and all that, Oxford University Press, Oxford, 2002, 178 sider. Den lille (teksten kunne sikkert fått plass på 100 sider om forleggeren hadde hatt et mer elskverdig forhold til trær!) og lettleste boken passer meget godt til pensum MAT 1100. Den tar opp mange av de samme temaene fra en litt annen vinkel, og fremhever en del sammenhenger som lett forsvinner når man leser en tykk lærebok. Anbefales! Boken finnes ikke på Matematisk bibliotek (ennå?), men på fakultetetsbiblioteket og i bokhandelen.

Barry Mazur: Imagining Numbers (particularly the square root of minus fifteen), Farrar, Straus and Giroux, New York, 2003, 270 sider. En bok om komplekse tall av en av vår tids mest kjente matematikere. Boken prøver primært å formidle den langvarige, intellektuelle prosessn som ledet frem til den forståelsen og tolkningen av komplekse tall. Forfatteren er opptatt av lyrikk, og boken er først og fremst rettet mot lesere som i utgangspunktet er mer interessert i litteratur og filosofi enn matematikk. Mange av de matematiske forklaringen er glimrende, men noen lesere vil nok synes de drukner litt i den generelle filosoferingen. Boken er kommet til Matematisk bibliotek, men ikke satt ut i hyllene ennå. Finnes i bokhandelen.

Philip J. Davis, Reuben Hersh, Elena Anne Marchisotto: The mathematical experience ; Birkhäuser, Boston, 1995, 487 sider. En meget populær bok om alle sider av matematikken (dette er en spesiell "studieutgave").. Filosoferende og kanskje litt rotet, men det er mye å lære her. Vil nok gi de fleste et litt annet bilde av hva matematikk er enn det de har fra før. Anbefales.

Barry Cipra: What’s happening in the mathematcal sciences? Bind 1-4, American Mathematical Society, 1993-99. Dette er en serie av hefter om nyvinninger innenfor matematiske fag. Interessant og lesbart med en fin blanding av ren og anvendt matematisk forskning.

Per Hag og Ben Johnsen: Fra matematikkens spennende verden, Tapir, Trondheim, 1993. En samling artikler av forskjellige forfattere. Noe artikler er rent beskrivende, andre ganske matematikkrevende. Jeg liker godt innledningsartikkelen “Matematikk er kanskje ikke så dumt?” av Kari Hag og Henrik Martens.

J.R. Newman: SIGMA : en matematikens kulturhistoria. Sammanställd och kommenterad av James R. Newman. Forum, Stockholm 1959. Seks bind om det meste som har med matematikk å gjøre. Morsom å bla i, men de færreste orker å lese det hele. Hvis du heller vil lese engelsk enn svensk, heter originalen The world of mathematics.

Geir Ellingsrud og Kristin Eli Strømme: Lykkehjulet, NKS-forlaget, 1999, 245 sider Egentlig skrevet for lærere i småskolen, men inneholder mye interessant stoff for alle om aritmetikk, geometri og historie.

Marcia Ascher: Ethnomathematics : a multicultural view of mathematical ideas, Brooks/Cole Pub. Co., Pacific Grove, 1991, 203 sider. Etter å ha prøvd etnisk mat og etnisk musikk er du sikkert klar for litt etnisk matematikk! Denne boken viser på en fascinerende måte hvordan avanserte matematiske ideer viser seg i spill, kunst, håndverk og byggekunst i alle kulturer. Står ikke på laveregradshyllene, men på 01.01 ASC.

Ian Stewart: Concepts of modern mathematics, Dover, New York, 1995, 339 sider. Ian Stewart er en av de beste og flittigste forfatterne av populærvitenskapelige bøker om matematikk, og dette er bare et (nesten) tilfeldig eksempel. Stewart er en vittig og underholdende forfatter, og alle hans bøker er vel verd å lese.

Keith Devlin: Mathematics: the new golden age, Penguin Books, London 1988, 287 sider. Devlin er en annen flittig skribent av populærvitenskapelige bøker. Dette er en av de første.

Ivars Peterson: The mathematical tourist : snapshots of modern mathematics , Freeman, New York, 1988. 240 sider. Nok en flittig skribent av populærvitenskapelige bøker. Petersons bøker består ofte av kortere essays om forskjellige (men beslektede) temaer. Jeg må innrømme at jeg ikke har lest noen av dem, men de er ganske populære. Peterson har også sin egen nettside med lignende stoff.

Martin Gardner: Mathematical puzzles and diversions, Penguin, London, 1988, 154 sider. Martin Gardner er en institusjon. Han hadde i en årrekke en fast spalte om matematiske problemer i tidsskriftet Scientific American, og han har utgitt en lang rekke bøker. Gardner er glad i "puslespill" av ulike typer, men selv om hans problemer kan se verdensfjerne ut, har de forbausende ofte praktiske anvendelser.

Paul Hoffman: Archimedes' revenge : the joys and perils of mathematics , Fawcett Crest, New York, 1988, 274 sider. Denne har jeg ikke lest, men den kommer stadig i nye utgaver. Småstykker om forskjellige matematiske emner.

Roger Penrose: The emperor's new mind : concerning computers, minds and the laws of physics, Vintage, London, 1990, 602 sider. Penrose er en av verdens ledende matematiske fysikere. Tankene han legger frem i denne boken og den neste, er svært omdiskuterte, men det er stor enighet om at han beskriver moderne fysikk bedre enn de fleste.

Roger Penrose: Shadows of the mind: a search for the missing science of consciousness, Oxford University Press, Oxford 1994, 475 sider. De fleste mener visst at denne boken er mer spekulativ og ikke fullt så god som den foregående, men den er sikkert verd å lese. Boken står ikke i laveregradshyllen, men på 00.01 PEN.

Douglas R. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach: an eternal golden braid, Vintage Books, New York, 1980, 777 sider. For noen år siden (kanskje fortsatt, for alt jeg vet) var dette en kultbok. Tar for seg temaet "selvreferanse" hos en logiker, en billedkunstner og en komponist. Jeg har ikke lest den (kanskje mest fordi jeg ikke har særlig sans for kultbøker), men den er verd å kikke i.

Stefan Hildebrandt & Anthony Tromba: Mathematics and optimal form, New York : Scientific American Library, New York, 1985, 215 sider. En interessant og lesverdig bok om hvorfor ting har den formen de har. Ta en titt. I biblioteket står den ikke i laveregradshyllene, men på 50.01 HIL. Boken finnes også i en ny og utvidet utgave med en annen tittel (The parsimonious universe: shape and form in the natural world, New York, Copernicus, 1996, 330 sider). Denne utgaven finnes imidlertid bare på fakultetsbiblioteket.

Bernt Øksendal: Tall og tallsystem: om tallbegrepets utvikling fram til i dag. Gyldendal, Oslo, 1991, 29 sider. Kortfattet, interessant og lesbart om tallsystemenes utvikling. Litt vanskeligere på de aller siste sidene.

Helmuth Gericke: Talbegrebets historie, Matematikklærerforeningen, Aarhus, 1996, 208 sider. En lærerik bok om tallbegrepet i både faglig og historiske perspektiv. Grei å lese bortsett fra i noen få, kortere partier der forfatteren blir revet med av sin lærdom. Ga Øksendals hefte (ovenfor) deg mersmak, er dette et naturlig sted å fortsette.

Paul J. Nachin: An imaginary tale. The story of the square root of -1. Princeton University Press, Princeton, 1998. En bok som har fått sprikende anmeldelser. Vanskelighetsgraden varierer en del, men det er mye som er lesbart for alle. Har historisk stoff om fremveksten av de komplekse tall.

James Gleick: Kaos: en ny videnskabs tilbliven, Munksgaard, København, 1989, 314 sider. Kaos er et nytt, tverrfaglig forskningsområde som involverer mange vitenskaper. Boken gir et fascinerende bilde av hvordan dette forskingsfeltet vokste frem. Den gir et riktigere inntrykk av hvordan forskning faktiske foregår enn mange akademiske bøker.

Ian Stewart: Does God play dice? The mathematics of chaos, Penguin, London, 1990, 317 sider. En annen god populærvitenskapelig bok om kaos. Mer konsentrert om det faglige enn boken til Gleick, men allikevel forståelig for alle. Sprudlende skrevet, full av ordspill og vittigheter (og derfor kanskje litt vanskelig å forstå om man ikke er god i engelsk).

Edward N. Lorenz: The essence of chaos, UCL Press, London, 1993. Enda en god bok om kaos av en av teoriens grunnleggere. Ikke så sprudlende som Stewarts bok, men kanskje lettere å forstå.

Hans Magnus Enzensberger: Talldjevelen: en nattbordsbok for alle med matteskrekk, Aschehoug, Oslo 1997, 261 sider. Egentlig en barnebok, men kan godt leses av alle. Har du barn eller yngre søsken, kan du tilby deg å lese den høyt. (Jeg har prøvd med mine barn og blitt kontant avvist). Barna bør nok gå i sjette/sjuende klasse for å kunne følge med på matematikken.

Andrew Sterrett (red.): 101 careers in mathematics, Mathematical Association of America, Washington, 1996, 260 sider. Hva kan man bli når man har studert matematikk? Denne boken gir noen eksempler fra USA.

Live Stensholt (red.): Teller matte? 32 karrierer, Norsk matematikkråd, 1999, 95 sider. En slags norsk versjon av den foregående. Her forteller både kjente og ukjente om sitt forhold til faget. Er delt ut til elever i videregående skole som et rekrutteringstiltak. Absolutt verd å kikke på (og folk som er yngre enn meg liker til og med lay-out’en!)

Marla Parker (red.) She does Math!: Real-life problems from women on the job. Math Ass. of America, Washington, 1995, 253 sider. Det er fortsatt altfor få kvinner som studerer eller arbeider med matematikk. Denne boken er et forsøk på å trekke flere jenter til faget ved å vise frem eksempler på kvinner som på forskjellig måte arbeider med og trives med matematikk. Står ikke i laveregradshyllene, men på 00.01 SHE.

Matematikkbøker

Ivan Niven: Reelle tall: matematikkens sentrale tallsystem. Cappelen, Oslo, 1967, 162 sider. Jeg har en forkjærlighet for denne boken — det var den første skikkelige matematikkboken jeg leste på egen hånd. Den er velegnet som en første innføring; forfatteren tar seg god tid til å forklare både matematisk språkbruk og de vanligste bevisformene, men allikevel kommer han frem til ordentlige resultater. Høydepunktet i boken er konstruksjonen av Liouvilles transcendente tall. Interessant, velskrevet og pedagogisk, hva mer kan du ønske?

Hans Rademacher & Otto Toeplitz. The enjoyment of mathematics: selections from mathematics for the amateur, Dover, New York, 1990, 205 sider. Fin samling av morsomme problemstillinger med smarte løsninger. Her kan du lære mye om matematisk tankegang.

Hugo Steinhaus: Mathematical snapshots, Oxford University Press, Oxford 196, 311 sider. En del morsomme problemstillinger (hovedsakelig geometriske) elegant behandlet av en berømt polsk matematiker. Står ikke på laveregradshyllen, men på 50.01 STE.

W.W. Sawyer: Mathematician's delight, Penguin Books, 1991, 238 sider. En klassiker som trykkes opp på nytt. Ligner litt på de to foregående, men er nok en del enklere. Har et nyttig kapittel om matematisk tankegang, og en del småstykker om forskjellige matematiske problemer. Sawyer har også skrevet andre bøker som er verd å se på.

William Dunham: Journey through genius : the great theorems of mathematics , Wiley, New York, 1990, 300 sider. En gjennomgang av noen av matematikkens store teoremer gjennom tidene. Interessant og lesbart, men krever litt arbeid. Fin bok!

William Dunham: The mathematical universe: an alphabetical journey through the great proofs, problems, and personalities, Wiley, New York, 1994, 314 sider. Oppfølgeren til den foregående. Ikke så god, men sikkert lettere å lese. Ideen om å skrive et essay for hver bokstav i alfabetet blir en tvangstrøye.

Richard Courant & Herbert Robbins: What is mathematics, Oxford University Press, London, 1969, 521 sider. En skikkelig klassiker (først utgitt i 1941), men fortsatt sprell levende. Inneholder enorme mengder matematikk og er full av gode og interessante problemstillinger. Minst like krevende å lese som en lærebok, men vel verd anstrengelsene. Anbefales til alle med tæl og overskudd. (En oppdatert utgave står på 00.01 COU)

Jon Reed & Johan Aarnes: Matematikk i vår tid, Universitetsforlaget, Oslo, 1967, 348 sider. Kjernen i denne boken er en moderne versjon av Abels og Galois’ teori for løsbarhet av ligninger. Vanskelig stoff, men det er lov å prøve seg (ingen spesielle forkunnskaper er nødvendig). De andre kapitlene i boken (om sannsynlighetsregning, mengdelære, spillteori og databehandling) er enklere og absolutt verd å lese. Pinlig nok ser det ut som vårt bibliotek ikke lenger har en kopi av denne boken, men den kan lånes inn fra andre steder.

Lars Gårding: Encounter with mathematics, Springer, New York, 1977, 270 sider. En fin bok på omtrent samme nivå som de to foregående, men med andre temaer. Anbefales.

Jan Gullberg: Mathematics : from the birth of numbers, W.W. Norton, New York, 1997, 1093 sider. Også blant matematikkbøker finnes det bestselgere, og Gullbergs bok har solgt enormt de siste årene. Jeg må innrømme at jeg ikke helt har skjønt hvorfor akkurat denne boken gjør det så godt, men den er vel verd å lese. Emnemessig kretser den rundt temaene i våre begynnerkurs (MAT 100/110/120), og den er et godt supplement til lærebøkene.

Christoph Kirfel: Eksperimentering med matematikk: en matematisk aktivitetsbok, Caspar, Landås, 1994, 176 sider. Matematikk er en aktivitet. For å løse et matematisk problem må man foreta seg noe — gjette, eksperimenterte, tegne skisser, gjøre utregninger. Denne boken vektlegger den eksperimentelle delen av faget og tar opp temaer som passer i ulike deler av utdanningssystemet. Her burde alle kunne finne noe som passer.

Truls Sevje (red.): Den levende matematikken, Undervisningsforlaget, Sandefjord, 1994, 335 sider. En samling artikler av forskjellig type, de fleste tenkt som utgangpunkt for prosjektoppgaver i matematikk. Ser rotete ut, men inneholder mye interessant stoff.

Vagn Lundsgaard Hansen: Shadows of the circle : conic sections, optimal figures and non-euclidian geometry, World Scientific, Singapore, 1998, 111 sider. Fin bok om geometri, starter med kjeglesnittene og kommer forbausende langt i løpet av 100 sider.

D. Hilbert & S. Cohn-Vossen: Geometry and the imagination , Chelsea Publ. Co., New York, 1952, 357 sider. David Hilbert var en av de største matematikerne i første halvdel av dette århundre. Denne boken inneholder myriader av interessant informasjon om geometri. Den tyske originaltittelen Anschauliche Geometrie (anskuelig geometri) sier mye om innfallsvinkelen. Boken står ikke i laveregradshyllene, men på 50.01 HIL.

John H. Conway & Richard K. Guy: The book of numbers, Copernicus, New York, 1996, 310 sider. To kjente matematikere skriver om forskjellige klasser av tall. Fascinerende, morsomt og av og til litt vanskelig.

Finn Holme: Komplekse tall, Gyldendal, Oslo, 1993, 48 sider. En innføring i komplekse tall med mange morsomme og utfordrende oppgaver.

Tom Lindstrøm: Orden og kaos, Gyldendal, Oslo, 1993, 47 sider. En kortfattet innføring i (deler av) kaosteorien. Her får du se skjæringssetningen og middelverdisetningen i arbeid. Det finnes mer spennende bøker om kaos, men denne er i det minste kort.

Tom Lindstrøm: Kompletthet og kontinuitet. Om grunnlaget for differensial- og integralregningen. Gyldendal, Oslo, 1992, 46 sider. Nærmest en kortversjon av kapitlene 2, 5, 6 og 8 i Kalkulus. Vektlegger den logiske strukturen fremfor regneteknikker og anvendelser. Kan kanskje hjelpe noen til å få bedre sammenheng i teorien.

Yu. A. Shaskin: Fixed points, American Mathematical Society & Mathematical Association of America, Providence, 1991, 77 sider. Et fikspunkt for en funksjon f er et punkt x slik at f(x) = x. Eksistensen av fikspunkter er viktig i mange sammenhenger, og den boken gir en innføring i teorien. Dette er et vanskelig tema, men boken ser ut til å være fint og gradvis bygget opp (jeg har ikke lest den!) og krever ikke mye forkunnskaper (men kanskje er det lurt å kunne litt av MA 105/MA 113?). Illustrerer viktigheten av kompletthet på en fin måte.

Audun Holme: Innføring i geometri : fra Euklid til Mandelbrot, Alma Mater, Bergen 1996, 158 sider. Geometri kan studeres fra mange synsvinkler og på mange nivåer, og denne boken beskriver de fleste i korte kapitler. Vanskelighetsgraden varierer litt.

Peter Hilton, Derek Holton, Jean Pedersen: Mathematical reflections: in a room with many mirrors, Springer, New York, 1997, 351 sider. En spennede geometribok om refleksjoner. Begynner med det enkle, men bygger etter hvert opp en omfattende teori. Krever en del innsats, men burde være overkommelig. Anbefales (selv om jeg ikke har lest den!).

V. V. Nikulin & I. R. Shafarevich: Geometries and groups, Springer, Berlin 1987, 251 sider. Samspillet mellom geometri og gruppeteori er et fascinerende og viktig tema. Denne boken (som jeg bare har bladd i) påstår å gjøre denne teorien tilgjengelig for gymnasiaster, lærere og begynnerstudenter. Min erfaring er at berømte russiske matematikere ikke alltid har full oversikt over hva elever og studenter egentlig kan, men det er lov å prøve seg på boken likevel. Innholdet er mer inspirerende enn typografien. Står ikke på laveregradshyllen, men på 50 NIK

O. A. Ivanov: Easy as pi : an introduction to higher mathematics, Springer, New York, 1999, 187 sider. Dette er atskillig vanskeligere enn å spise kake, men boken ser fascinerende ut og har mange fine eksempler. Teksten er ganske knapp, og du trenger nok en del matematisk modenhet for å få glede av den.

Lærebøker

I denne seksjonen har jeg tatt med en del lærebøker som bør kunne leses parallelt med eller etter MAT 100. De første lærebøkene (til og med Hardy: Pure Mathematics) dekker store deler av MAT 100 (og ofte mer). De øvrige bøkene dekker andre fagområder og er tatt med fordi jeg synes de er spesielt spennende eller gode.

Arne Hole: Klassisk analyse og lineær algebra, Universitetsforlaget, Oslo, 1998, 516 sider. Dekker store deler av MAT 100/110/120 på forbausende få sider. Grundig forklaring av teknikker og metoder, bra motivering, fullstendig (men knapp) teori, forholdsvis få anvendelser (sammenlignet med klassiske kalkulusbøker). Verd å ta en titt på hvis du er på jakt etter en kortere fremstilling av pensum. Boken er visst ikke til utlån på biblioteket, men bokhandelen pleier å ha noen kopier.

C.H. Edwards, Jr.& David E. Penney: Calculus and analytic geometry , 3rd ed., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1990, 926 sider. Lærebok i MA 100 og MA 105 i over ti år. Den delen som dekker MAT 100 er god, men jeg har aldri vært begeistret for resten. Mange eksempler fra "virkeligheten". En typisk representant for de tradisjonelle amerikanske kalkulusbøkene. Verd å kikke i.

Ross L. Finney & George B. Thomas: Calculus, Addison Wesley, Reading, 1990, 1048 sider. En annen typisk kalkulustekst. Nedstammer fra George B. Thomas' Calculus som av og til nevnes som den første moderne kalkulusboken.

Tom M. Apostol: Calculus I-II, 2nd ed, Wiley, New York, 1967-1969. En klassisk kalkulustekst i to bind. Dekker MAT 100/110/120 og mer til. Litt teoretisk og krevende, men absolutt anbefalelsesverdig. Står på 26 APO i biblioteket.

Michael Spivak: Calculus, 3rd ed., Publish or Perish, Houstone1994, 670 sider. En Rolls Royce blant kalkulusbøker. Stor vekt på teori og gode matematiske eksempler. Her finner du stoff som ikke står i noen andre kalkulusbøker, blant annet et bevis for at e er transcendent. Tøff, men anbefales.

G.H. Hardy: A course of pure mathematics , 10th ed, Cambridge University Press, Cambridge, 1996, 509 s. Et opptrykk av en gammel klassiker (førsteutgaven kom i 1908 hvis jeg husker riktig). En kalkulusbok uten anvendelser, men med mange fine matematiske eksempler og oppgaver. Verd å kikke på.

Tor Gulliksen: Matematikk i praksis, 4. utg., Universitetsforlaget, Oslo, 1998, 416 sider. Lærebok i MA 001. Kursene MA 001 og MAT 100 har mye fellesstoff, men kapitlene 9, 10 og 11 finnes ikke i MAT 100. De er imidlertid vel verd å lese også for MAT 100 studenter, spesielt gir de god motivasjon og bakgrunn for MA2 110/120. På grunn av en generell politikk om ikke å låne ut pensumlitteratur, får du ikke tak i denne boken på biblioteket, men det burde ikke være vanskelig å få tak i et eksemplar på annen måte.

Martin Braun: Differential equations and their applications: an introduction to applied mathematics, Springer, New York, 1992, 578 sider. En fin bok om differensialligninger med mange forskjellige anvendelser. Tar seg tid til å sette teorien og anvendelsene inn i en fornuftig ramme. Rimelige vanskelighetsgrad. Du kan godt lese denne parallelt med kapittel 10 i Kalkulus.

Øystein Ore: Graphs and their uses, Rev. and updated ed., Mathematical Association of America, Washington, 1990, 153 sider. Øystein Ore (1899-1968) var en norsk matematiker som tilbrakte mestparten av sitt liv i USA som professor ved Yale University. Han skrev mange gode bøker om matematikk (du vil møte flere nedenfor). Denne boken om grafteori krever ingen forkunnskapere, men du må være villig til å resonnere litt matematisk. (Grafteori handler ikke om funksjonsgrafer, men om ting som ligner på elektriske nettverk — punkter knyttet sammen av "ledninger". Slike grafer har anvendelser på mange områder).

Øystein Ore: Number theory and its history, McGraw-Hill, New York, 1948, 370 sider. Ores bok om tallteori kommer stadig i nye opplag. Krever ingen spesielle forkunnskaper og inneholder mye historiske stoff. Står ikke på laveregradshyllene, men på 10.01 ORE.

Richard A. Holmgren: A first course in discrete dynamical systems, 2^nd edition, Springer 1996, 223 sider. Kaosteori er en av tidens vitenskapelige moteområder. Fordelen med dette fagområdet er at du kan komme ganske langt med bare litt kunnskap om kalkulus. Vil du se skjæringssetningen og middelverdisetningen i aksjon for alvor, anbefaler jeg fagområdet på det varmeste. Du bør nok ikke gå i gang før du er ferdig med kapittel 6 i Kalkuluseller kapittel 4 i Adams’ bok. Står ikke i laveregradshyllen, men på 34 HOL.

Robert L. Devaney: A first course in chaotic dynamical systems: theory and experiment, Addison-Wesley, Reading, 1992, 302 sider. Handler om det samme temaet som den foregående boken, men er litt mer avansert (og spennende?) og går et godt stykke lenger. De siste delene må du kanskje vente noen år med å lese.

Michael Barnsley: Fractals everywhere, Academic Press, Boston, 1988, 394 sider. Fraktaler er et annet populært fagområde (med nær forbindelse til kaosteori). Dette er en av de mest elementære innføringene i fraktaler, men den krever likevel en del. I tillegg til MAT 100, bør du vite litt om matriser før du forsøker å lese denne boken. (Det er nok å lese det som står i kapittel av MA 001-boken Matematikk i praksis av Tor Gulliksen.)

H.-O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe: Fractals for the classroom : strategic activities I-III, Springer, New York, 1991-1999. Tre tykke bind om fraktaler og kaos skulle holde for de fleste. Skrevet med tanke på gymnaselever og begynnerstudenter. Mange forslag til dataeksperimenter man kan gjøre på egenhånd.

Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik: Concrete mathematics : a foundation for computer science. 2nd ed,. Addison-Wesley, Reading 1994, 657 sider. Jeg skulle ønske at denne boken hadde eksistert da jeg var student og at noen hadde tvunget meg til å lese den! I sin vektlegging av teknikker og anvendelser ligner den på en kalkulusbok, men temaet er kombinatorikk i vid forstand — på hvor mange måter er det mulig å gjøre ditt og datt. Fremragende forfattere: Graham er en av verdens ledende kombinatorikere, og Knuth er kanskje vår tids mest innflytelsesrike informatiker. En krevende bok, men du kan lære utrolig mye.

M. J: Greenberg: Euclidean and non-Euclidean geometries : development and history, 3rd ed. W. H. Freeman, New York, 1993, 483 sider. Dette er en av lærebøkene i MA 215. Selv om den ikke forutsetter spesielle forkunnskaper, er det en krevende bok, men den er også spennende og levende. Beretter om et av de viktigste gjennombruddene i matematikkhistorien. Står ikke på laveregradshyllen, men 50 GRE.

David M. Bressoud: A radical approach to real analysis, MAA, Washingtom D.C., 1994, 324 sider. Både i de lærebøkene vi bruker, og i de fleste andre moderne kalkulusbøker får rekkene en perifer plass — de kommer helt til slutt og blir ikke satt i skikkelig kontakt med resten av stoffet. Historisk var forholdet et helt annet, behovet for å forstå rekker (både potensrekker og Fourier-rekker) var en av de største drivkreftene bak utvikling av kalkulus. Denne boken forklarer denne sammenhengen og viser hvilken sentral plass rekkene har i matematikk. Tøff, men lærerik. Du bør ikke begynne på denne før du har lest kapittel 12 i Kalkulus eller kapittel 10 og 11 i Adams’ bok

Biografi

Jeg har tatt med både en del bøker som omtaler grupper av matematiker og en del enkeltbiografier. Det finnes mange flere biografier på 01.50 i biblioteket.

E.T. Bell: Men of mathematics: Simon and Schuster, New York, 1937, 592 sider. Få bøker har inspirert så mange kommende matematikere som denne, og ingen har fått så mange matematikkhistorikere til å rive av seg hårtustene. Boken presenterer en rekke av tidenes største matematikere på en medrivende måte, men forfatteren hører ikke til dem som dobbeltsjekker en god anekdote for å finne ut om den virkelig holder vann. Mitt råd: La deg rive med, detaljene kan du sjekke siden! Står ikke i laveregradshyllene, men på 01.50 BEL. Bell har også skrevet andre interessante bøker.

Lynn M. Osen: Women in mathematics, The MIT Press, Cambridge, 1974, 185 sider. Bells bok omtaler bare en kvinne (Sofja Kovalevskaja), så vi tar med en bok som retter opp kjønnsbalansen litt. Overfladisk, men lettlest og oversiktelig. Ikke like medrivende som Bell.

Claudia Henrion: Women in mathematics : the addition of difference, Indiana University Press, Bloomington, 1997, 293 sider. En bok om kvinnelige matematikere i våre dager. Mye diskusjon, men også en del gode portretter av kvinnelige matematikere.

Stuart Holingdale: Makers of mathematics, Penguin, London, 1994, 439 sider. Denne har jeg bare bladd i, men den ser god og interessant ut. Tar ikke for seg så mange matematikere som Bell, men de som er med, passer godt til innholdet i MAT 100. Forsøker også å formidle en del av matematikken personene skapte.

Jane Muir: Of men and numbers : the story of the great mathematicians, Dover Publications, New York, 1996, 249 sider. En eldre bok som er trykt opp på nytt. Jeg vet ikke så mye om den.

Bent Birkeland: Norske matematikere: litt om deres liv og virke , Gyldendal, Oslo, 1993, 48 sider. Et velskrevet, morsom og informativt hefte. Lett å lese, stort sett biografisk, men med litt matematikk innimellom. Birkeland har også kortfattede biografier over matematikklærere ved universitetet i Oslo liggende på nettet (beklager, ingen pirrende detaljer om dagens lærere).

Øystein Ore: Cardano : the gambling scholar, Princeton University Press, Princeton, 1953. Cardano (se Kalkulus, side 119-120) er en av matematikkhistoriens mest farverike personligheter, og hans biografi er vel verd å lese. Morsom, lærerik og lettlest. Står på 01.50 CAR.

Øystein Ore: Niels Henrik Abel : et geni og hans samtid, Gyldendal, Oslo, 1954, 317 sider. Også Ores Abelbiografi er verd å lese. Ikke så omfattende som Stubhaugs, men elegant og lettlest. Står på 01.50 ABE.

Richard S. Westfall: The life of Isaac Newton, Cambridge University Press, Cambridge, 1994, 328 sider. En god biografi av en av tidenes største vitenskapsmenn.

Ann Hibner Koblitz: A convergence of lives: Sofia Kovalevskaia: scientist, writer, revolutionary, Rutgers University Press, New Brunswick, 1993, 305 sider. En bra biografi av en av matematikkhistoriens mest levende skikkelser (se Kalkulus, side 527-8).

Constance Reid: Hilbert, Copernicus, New York, 1996, 228 sider. En biografi av en av de største matematikkpersonlighetene i begynnelsene av dette århundre. Morsom, lettlest og interessant, men du kommer ikke nær innpå hovedpersonen. Mange morsomme anekdoter. Constance Reid har også skrevet andre gode matematikerbiografier.

Robert Kanigel: The man who knew infinity : a life of the genius Ramanujan, Abacus, London, 1991, 438 sider. Ramanujan (se Kalkulus, side 56) er en fascinerende skikkelse — en selvlært matematikere som overrasket verden med nye resultater og metoder. En velskrevet og lettlest biografi, verd å lese selv om den er blitt kraftig kritisert for sin behandling av indisk kultur. Står på 01.50 RAM.

Andrew Hodges: Alan Turing : the enigma, Simon and Schuster, New York, 1983, 587 sider. Få matematikere har levd et så dramatisk liv som Alan Turing; han var en av hovedmennene bak utviklingen av de første datamaskinene, gjorde en stor innsats for å knekke tyskernes koder under den andre verdenskrig, ble arrestert og dømt for homoseksuell praksis (forbudt i England forbausende lenge), tok sitt liv (eller ble myrdet?) under mystiske omstendigheter. Glimrende skrevet biografi som skildrer alle sider av Turings liv.

Historie

I det avsnittet tar jeg først med noen generelle bøker om matematikkhistorie, deretter noen som omfatter mer avgrensede perioder eller temaer.

Boris Sjöberg: Från Euklides till Hilbert : historien om matematikens utveckling under tvåtusen år, Åbo akademis förlag, Åbo, 1996, 238 sider. En kortfattet og lettlest matematikkhistorie, lagt tett opptil Boyer og Merzbachs bok (se nedenfor). Et greit sted å begynne for å skaffe seg litt oversikt.

Jan Thompson: Matematiken i historien, Studentlitteratur, Lund, 1996, 478 sider. En mer omfattende matematikkhistorie, konsentrerer seg stort sett om eldre tider.

Howard Eves: An introduction to the history of mathematics, 6th ed, Saunders College Publishing, Philadelphia, 1990, 775 sider. En omfattende matematikkhistorie, mye brukt i undervisning. Mye ord og biografi, ikke så mye matematikk.

Carl B. Boyer & Uta C. Merzbach: A history of mathematics, 2nd ed., Wiley, New York, 1989, 762 sider. En konkurrent til Eves bok. Jeg liker denne bedre — mer matematikk, mindre prat.

Victor J. Katz: A history of mathematics : an introduction, HarperCollins College Publishers, New York, 1993, 786 sider. En omfattende og god matematikkhistorie. Inneholder mye matematikk og er derfor krevende, spesielt i omtalen av nyere tid.

Morris Kline: Mathematics in Western culture, Penguin 1972, 543 sider. Kline er en frittalende og omstridt person (én av hans bøker heter Why the professor can’t teach og den skaffet ham ikke bare venner blant kollegene!), men han er usedvanlig flink til å finne frem til gode eksempler og sette dem inn i en kulturhistorisk ramme. Selv om han er blitt anklaget for å ignorere ikke-vestlige kulturers bidrag til matematikkhistorien, er både denne og Klines andre bøker verd å lese. Vil du gjenopprette den kulturelle balansen, kan du også lese neste bok.

Audun Holme: Matematikkens historie: Fra Babylon til mordet på Hypatia, Fagbokforlaget, Bergen, 2001, 336 sider. En norsk matematikkhistorie! Dette bindet dekker oldtiden.

Audun Holme: Matematikkens historie: Fra de arabiske vise til Niels Henrik Abel, Fagbokforlaget, Bergen, 2004, 448 sider. En fortsettelse av forrige bok. Spesielt mye stoff om Niels Henrik Abel.

George Geverghese Joseph: The crest of the peacock: Non-european roots of mathematics, Penguin, London, 1992, 371 sider. Et kraftig og temperamentsfullt oppgjør med oppfatningen om at all matematkk som teller, stammer fra Vesten. Gjennomgår hovedtrekkene til matematikkens utvikling i ikke-europeiske kulturer. Noen av eksemplene er litt knappe og derfor vanskelige å følge.

Asger Aaboe: Episoder fra matematikkens historie, Munksgaard, København, 1966, 140 sider. Velskrevet og interessant om matematikken i oldtiden. Inneholder en del matematikk.

Georges Ifrah: All verdens tall : tallenes kulturhistorie I-II, Pax, Oslo, 1997. En vanvittig ambisiøs historie av tallenes og tallsymbolenes historie (to bind med doble spalter). Vekslende kvalitet. Morsom å bla i, men jeg tror ikke mange orker å lese det hele. I biblioteket står den på 01 IFR.

Viggo Brun: Alt er tall : matematikkens historie i oldtid og middelalder, Universitetsforlaget, Oslo, 1964, 238 sider. Litt springende, men en del morsomme eksempler.

Torgeir Onstad: Likningenes historie – fra Babel til Abel, NKS fjernundervisning, 1993, 105 sider. Velskrevet og lærerikt om ligningenes historie. Inneholder mye matematikk fra forskjellige tidsaldre. Her kan du for eksempel lære hvordan de italienske renessansematematikerne løste tredje- og fjerdegradsligninger.

Peter Pesic: Abel’s Proof. An Essay on the Sources and Meaning of Mathematical Unsolvability, MIT Press, Cambridge, MA, 2003, 213 sider. Handler om ligningsteori med hovedvekt på tiden fra 1500 frem til Abel og hans etterfølger Galois. Legger hovedvekten på det historiske, men prøver også å forklare en del av matematikken uten at jeg synes han lykkes like godt bestandig. Allikevel absolutt verd å lese. Har ikke kommet til biblioteket, men bokhandelen har noen eksemplarer.

C. H. Edwards: The historical development of the calculus, Springer, New York, 1979, 351 sider. Gir et godt bilde av kalkulusens fremvekst. Tøff å lese i sin helhet, men kan være morsom å bla i.

Problemløsing

Jeg er ingen stor ekspert på problemsløsingsbøker, men her er noen å begynne med.

George Polya: How to solve it : a new aspect of mathematical method, Penguin Books, 1990, 253 sider. Den klassiske boken om problemløsing i ny utgave. Velstrukturert, pedagogiske og med oppgaver av passe vanskelighetsgrad. Anbefales.

Ross Honsberger: In Polya's footsteps : miscellaneous problems and essays, Mathematical Association of America, Washington, 1997, 212 sider. Honsberger er en av Polyas ivrigste etterfølgere og dette er én av flere bøker fra hans hånd.

Niels Henrik Abel-konkurransen : oppgaver med løsninger 1980-1988, Norsk matematisk forening, 1988. Oppgaver med løsninger fra Abel-konkurransen. Forskjellig vanskelighetsgrad i innledende runder og finalen. Her kan man finne oppgaver som passer for de fleste. Du finner også Abelkonkurransen på nettet.

Niels Henrik Abel-konkurransen : oppgaver med løsninger 1989-1997, Norsk matematisk forening, 1997. Oppfølgeren til den forrige.

Joseph D.E. Konhauser, Dan Velleman, Stan Wagon. Which way did the bicycle go? : and other intriguing mathematical mysteries , Mathematical Association of America, Washington, 1996, 235 sider. Morsomme oppgaver på et fornuftig nivå.

Dmitri Fomin, Sergey Genkin, Ilia Itenberg: Mathematical circles, American Mathematical Society, Providence, R.I., 1996, 272 sider. Tar for seg forskjellige emneområder, presenterer en del ideer og teknikker. Fin progresjon med oppgaver av forskjellig vanskelighetsgrad.

Noen tidsskrifter

Matematisk bibliotek abonnerer på en mengde tidsskrifter, men de fleste er avansert forskningstidsskrifter. Det finnes imidlertid noen du kan ha glede av:

NORMAT (Nordisk matematisk tidskrift): Publiserer stort sett poulærvitenskapelige artikler på norsk, svensk og dansk. Nivået varierer, men noen av dem kan du ha godt utbytte av. Har en god problemspalte.

Mathematics Magazine: Inneholder mange artikler som burde kunne interessere laveregradsstudenter.

The mathematical gazette. Ligner på forrige, men mer fokusert på elever/studenter i aldersgruppen 15-20 år. Mye stoff om undervisning.

American mathematical monthly. I samme gate, men litt mer avansert enn det foregående. Gode bokanmeldelser.

Journal of recreational mathematics: For problemløsere og puslespillelskere.

Mathematical intelligencer. Mye av stoffet her er for "voksne" matematikere, men det finnes en del artikler som bør kunne leses av alle.

Sist endret av Tom Lindstrøm (lindstro@math.uio.no), 2/8-2006