Det var 43 øyboere med blå øyne.

For å forstå logikken, la oss først anta det bare var én på øya som hadde blå øyne. Da misjonæren kunngjorde at det fantes folk med blå øyne på øya, ville han skjønne at dette måtte være ham (siden ingen andre hadde blå øyne), og han ville derfor flykte fra øya den første natten.

Anta så at det var to på øya med blå øyne, A og B. A vil tro at B er den eneste på øya med blå øyne, så da B ikke rømmer først natt, skjønner A at B også vet om en med blå øyne. Eneste mulighet er at dette er A selv. Dermed vet A at han har blå øyne og rømmer fra øya andre natt. B resonnerer tilsvarende og rømmer samme natt.

Anta så at det er tre på øya med blå øyne, A, B og C. A vil tro at B og C er de eneste på øya med blå øyne, og vil regne med at de to rømmer andre natt. Når de ikke gjør det, vil A skjønne det må finnes enda én på øya med blå øyne, og det kan bare være ham selv. Han rømmer derfor den tredje natten, og det samme gjør B og C.

Mønsteret burde nå være klart – er det n personer på øya med blå øyne, vil de rømme den n-te natten. Siden vår flukt skjer den 43. natten, må det være 43 øyboere med blå øyne.