Velg et vilkårlig lag A. Kall en kjede av lag A, X, Y, Z, .. , Æ godkjent dersom hvert lag forekommer høyst én gang og hvert lag på listen har slått det neste. La A, X, Y, Z, ... , Æ være den lengste godkjente listen (som begynner med A). Dersom denne listen inneholder alle lag i hele turneringen, kan vi opplagt forbinde A med et hvilket som helst annet lag på den ønskede måten. Anta derfor at den lengste godkjente listen ikke inneholder alle lag, og la M være mengden av lag som ikke er med. Hvis ett av lagene i M har tapt for det siste laget Æ på listen, kan listen opplagt forlenges. Vi må derfor anta at alle lagene i M har vunnet over Æ. Nå må det finnes minst et lag Q i M som har tapt for et av lagene på listen (for ellers ville M være en gruppe som skiller seg ut). La P være det siste laget på listen som Q har tapt for og la R være det neste laget på listen. Vi kan nå utvide listen fra A, X, Y, Z,...,P, R, ..., Æ til A, X, Y, Z, ... , P, Q, R, ..., Æ og fortsatt ha en godkjent kjede. Men det er umulig siden A, X, Y, Z,...,P, R, ..., Æ er den lengste godkjente kjeden. Dette viser at den lengste godkjente listen inneholder alle lag, og dermed er argumentet fullført.