MA 362 Algebraisk topologi, høsten 1999
Innføring i algebraisk topologi

Denne siden har adresse: http://www.math.uio.no/~rognes/kurs/MA362H99.html

Forelesninger
John Rognes

Mandag kl. 12.15 - 14.00
Onsdag kl. 10.15 - 12.00
Seminarrom B71

Første gang: Mandag 23. august.

Regneøvelser

Mandag kl. 14.30 - 15.30
Seminarrom B62

Lærebok

Forelesningene vil følge Allen Hatchers lærebok `Algebraic Topology I', som var tilgjengelig her som PostScript filer. Mangfoldiggjøring av boken organiseres ved semesterstart.

• Table of contents
  (Front page. Table of contents. 6 pages.)
• Chapter 0.1-0.2
  (Basic geometric notions. 21 pages.)
• Chapter 1.1-1.4
  (Fundamental group and covering spaces. 70 pages.)
• Chapter 2.1-2.4
  (Homology. 81 pages.)
• Chapter 3.1-3.3
  (Cohomology. 68 pages.)
• Chapter 3.4
  (Additional topics. 83 pages.)
• Chapter 4.1-4.3
  (Homotopy theory. 88 pages.)
• Chapter 4.4
  (Additional topics. 101 pages.)
• Appendix
  (Topology of cell complexes. The compact-open topology. 12 pages.)
• Bibliography and index
  (Bibliography: Books. Papers. Index. 11 pages.)

Nyeste utgave av boken er alltid tilgjengelig på Allen Hatchers hjemmeside, i PDF (Adobe Acrobat reader) og PS (PostScript) format.

Pensum

Jeg planlegger å gå gjennom innledningen og kjernestoffet i bokens tre første kapitler, dvs. avsnittene 0.1-0.2, 1.1-1.3, 2.1-2.3 og 3.1-3.3. Antageligvis rekker vi ikke så mye fra kapittel 3.

• 0. Basic geometric notions.
  • 0.1. Homotopy and homotopy type
  • 0.2. Cell complexes
• 1. Fundamental group and covering spaces.
  • 1.1. The fundamental group.
  • 1.2. Van Kampen's theorem.
  • 1.3. Covering spaces.
• 2. Homology.
  • 2.1. Simplicial and singular homology.
  • 2.2. Computations and applications.
  • 2.3. The formal viewpoint.
• 3. Cohomology.
  • 3.1. Cohomology groups.
  • 3.2. Cup product.
  • 3.3. Poincaré duality.

Jeg begynner med 1.1 fundamentalgruppen, 0.1 homotopi og homotopitype, 1.2 Van Kampens teorem, 0.2 CW-komplekser, og 1.3 overdekningsrom. Så følger 2.1-2.3 homologi og 3.1-3.3 kohomologi.

Oppgaver

• 6. september: (1.1) 1, 2, 3, 4, 5, 7, 13, 14, 17.
• 13. september: (1.1) 6, 8, 10, 12.
• 20. september: (0.1) 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9.
• 27. september: (1.2) 1, 2, 3, 4, 5, 6.
• 4. oktober: (0.2) 1, 2, 3, 4, 9.
• 11. oktober: (1.3) 1, 2, 3.
• 18. oktober: (1.3) 5, 6, 7.
• 25. oktober: (1.3) 13, 15, 16, 18, 19.
• 1. november: (2.1) 3, 4, 7, 8.
• 15. november: (2.1) 10, 11, 12, 13, 14.

Eksamen

Det gis en muntlig eksamen mandag 13. desember 1999. Påmeldingsfristen var 15. oktober.