MA 366 Tallteori, våren 2000
Innføring i tallteori

Kurset tar opp emner i tallteori som lar seg studere uten omfattende matematiske forutsetninger. Det er ment å egne seg for et avsluttende hovedfagsstudium, og å berøre eksempler som også ikke-spesialister kan forstå, eller i hvert fall være opptatt av. Vi vil ta opp primtallenes fordeling, kongruensregning og kvadratisk resiprositet, summer av potenstall, Bernoulli-tall, Dirichlets sats om primtall i aritmetiske rekker og Riemanns zeta-funksjon.

Forelesninger
John Rognes

Mandag kl. 10.15 - 12.00
Tirsdag kl. 10.15 - 12.00
Seminarrom B 63

Lærebok

Kenneth Ireland og Michael Rosen:
`A Classical Introduction to Modern Number Theory'
Springer-Verlag, Graduate Texts in Mathematics, vol. 84, 2nd ed. (1990).

Andre tekster

• Karl Egil Aubert: `Innføring i tallteori' Matematisk institutt, Universitetet i Oslo (1987).
• Fermats siste teorem. Notater til et foredrag ved faglig-pedagogisk dag i januar 1995.
• MA 366: Kongruens. Notater til forelesningen 21. februar.
• MA 366: Enheter. Notater til forelesningen 22. februar.
• MA 366: Potensrester. Notater til forelesningen 29. februar.
• MA 366: Potensummer. Gruppeoppgaver til 20. og 21. mars.
• MA 366: Artin resiprositet. Notater til forelesningen 23. mai.

Eksamen

Eksamen er torsdag 15. og fredag 16. juni i rom B70, N.H. Abels hus.

Pensum

Pensum er hentet fra Ireland og Rosens bok, forelesningsnotatene ovenfor, samt et utdrag fra N. Koblitz, Springer GTM vol. 58.

MA 366 (5 vekttall)

Kapittel 1, 2, 3, 4, 5 og 7, et bevis i 7.3 tilpasset fra 6.3, avsnitt 15.1 t.o.m. side 232, et bevis i 15.1 tilpasset fra Koblitz avsnitt II.1, hele kapittel 16, og avsnitt 9.1, 9.2 og 9.3.

Spesialpensum (4 vekttall)

Kapittel 1, 2, 3, 4, 5 og 7, et bevis i 7.3 tilpasset fra 6.3, avsnitt 15.1 t.o.m. side 232, et bevis i 15.1 tilpasset fra Koblitz avsnitt II.1, og avsnitt 16.1 og 16.2.

Oppgaver

• 8. februar: Kapittel 1, oppgave 1, 2, 3, 4, 5, 12, 15, 16, 17, 18 og 23.
• 15. februar: Kapittel 1, oppgave 25, 26, 29, 30, 31, 32, 33, 34 og 35.
• 22. februar: Kapittel 1, oppgave 38; kapittel 2, oppgave 9, 10 og 13; kapittel 3, oppgave 1, 8 og 9.
• 29. februar: Kapittel 2, oppgave 25; kapittel 3, oppgave 14, 15, 23, 24, 25 og 26.
• 7. mars: Kapittel 4, oppgave 1, 2, 6, 8 og 17.
• 4. april: Kapittel 5, oppgave 12, 13, 16, 23, 24, 32 og 33.
• 25. april: Kapittel 7, oppgave 1, 2, 8, 14, 15, 16, 17 og 18.
• 2. mai: Kapittel 15, oppgave 1, 6, 8, 12, 13, 14, 15, 16 og 17.
• 9. mai: Kapittel 16, oppgave 1, 2, 3 og 4.

Denne siden har adresse: http://www.math.uio.no/~rognes/kurs/MA366V00.html