MA 366 Innføring i tallteori, våren 2003

Forelesninger

Ved John Rognes, tirsdager kl. 10.15 - 12.00 og torsdager kl. 10.15 - 12.00 i seminarrom B 63. Første gang tirsdag 21. januar.

Lærebok

Jürgen Neukirch: ``Algebraic number theory'', Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, bind 322, Springer Verlag (1999). ISBN 3-540-65399-6/hbk; ISSN 0072-7830. Pris ca. 700 kroner.

Emner

Kurset tar opp så mange av følgende emner som det er tid til: entydig faktorisering av idealer i heltallsringer i tallkropper; Minkowski-teori og endelighet av klassetallet; Dirichlets teorem om enheter i heltallsringer; Hilberts ramifikasjonsteori; syklotomiske kropper; kvadratisk resiprositet; p-adiske tall; p-adiske valuasjoner; lokale kropper.

Eksamen

Tirsdag 10. juni.

Pensum

Kapittel I.1 - I.10 og II.1 - II.4.

Forutsetninger

Bygger på elementær algebraisk teori for grupper, ringer og kropper, idealer og moduler. Forelesningene vil tilpasses etter tilhørerenes bakgrunn. Algebraisk tallteori illustrerer mange ideer i algebraisk geometri og algebraisk K-teori.

Forelesningsplan

Plan for forelesningene.

Notater

Noter til forelesningene.

Oppgaver

Torsdag 13/2 ser vi på oppgavene

• Avsnitt I.1, oppgave 2, 3 og 6.
• Avsnitt I.2, oppgave 1, 3 og 5.

Torsdag ?/? ser vi på oppgavene

• Avsnitt I.3, oppgave 1, 2, 3, 4, 5 og 6.

Torsdag 3/4 ser vi på oppgavene

• Avsnitt I.6, oppgave 2, 6 og 7.
• Avsnitt I.7, oppgave 3.

Tirsdag 27/5 ser vi på oppgavene

• Avsnitt I.2, oppgave 5.
• Avsnitt I.8, oppgave 9.
• Avsnitt I.10, oppgave 3, 4 og 5.
• Avsnitt II.2, oppgave 5.