Maple lab om grenser.

I denne oppgaven skal du benytte MAPLE til å undersøke noen grenseverdier. Oppgaven er ikke obligatorisk, men det du lærer ved å gjøre denne oppgaven vil være nyttig som en øvelse før Innlevering 1. I tillegg er MAPLE et nyttig regneverktøy som du kan få bruk for senere i studiet.

Her er noen kommandoord du kan få bruk for:

plot — for å tegne grafer

evalf — finner den numeriske verdien til et uttrykk

limit — regner ut grenseverdier

simplify — forenkler uttrykk

Oppgave 1.
  1. Definer funksjonen f(x)=(1+x^2)^(1/x^2). Vi ønsker å se på grenseverdien når x går mot 0.
  2. Finn den numeriske verdien til f(1), f(0,1), f(0,01) og f(0,00001). Hvilket tall synes f(x) å gå mot? Du kan gjerne sette inn for flere x verdier.
  3. Hva skjer når x nærmer seg 0 fra den negative siden?
  4. Hva synes grenseverdien å være?
  5. Tegn grafen til funksjonen over intervallet fra —2 til 2.
  6. Beregn grensen ved bruk av "limit" kommandoen.

Oppgave 2
  1. Definer funksjonen g(x)=(x-1)/ln(x^2). Igjen handler oppgaven om å undersøke grenseverdien når x går mot 0.
  2. Finn numeriske verdier for g(x) når x nærmer seg 0 både fra den positive og den negative siden.
  3. Hva går g(x) mot når x går mot 0?
  4. Tegn grafen når x ligger I intervallet fra —1,5 til 2,5
  5. Beregn grensen ved å bruke "limit" kommandoen.

 

Oppgave 3
  1. Definer h(x)=arctan(exp(1/x)).
  2. Finn numeriske verdier for h(x) når x nærmer seg 0 både fra den positive og den negative siden.
  3. Hvilket tall nærmer h(x) seg når x går mot 0 fra den negative siden?
  4. Hvilket tall nærmer h(x) seg når x går mot 0 fra den positivesiden?
  5. Tegn grafen for et passende intervall. Pass på at 0 er med i dette intervallet.
  6. Beregn grensen ved å bruke "limit" kommandoen.
  7. For å regne ut ensidige grenseverdier kan du skrive "limit(h(x), x=0, right);" for grenseverdien fra høyre og "limit(h(x), x=0, left);" for grenseverdien fra venstre. Prøv dette.

Oppgave 4

 

  1. Definer k(x)=sin(1/x).
  2. Finn numeriske verdien når x går mot 0.
  3. Plot grafen for et passende intervall. La y verdien gå fra —1,2 til 1,2. Eksperimenter gjerne med flere forskjellige intervaller for x verdien for å få et best mulig inntrykk av hvordan funksjonen oppfører seg nær x lik 0.
  4. Prøv å bergne grenseverdien med "limit" kommandoen.
  5. Hvordan vil du beskrive grafen til k(x) når x er nær 0?