Johndiskers geometriske egenskaper

Johndiskers geometri er temaet i doktoravhandlingen til cand.scient. Ole Jacob Broch (29) fra Bergen. Han disputerer for graden dr.scient. ved Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU 4. februar.

Johndisker er en ganske vanlig type områder i planet, som områdene innenfor sirkler, ellipser og mangekanter. Men også mange områder som ligger innenfor fraktalkurver er johndisker.

De geometriske egenskapene
Doktorgradsarbeidet handler om geometriske egenskaper ved johndisker, og hvordan geometri i johndisker påvirker analytiske egenskaper til funksjoner definert i slike områder. Et viktig poeng har vært å se på johndisken i seg selv, uten tanke på det som ligger utenfor, for eksempel uten å trekke inn utsiden av en sirkel. Med et slikt utgangspunkt viser Broch at mange resultater som gjelder for såkalte kvasidisker også gjelder for johndisker, men i mer generelle sammenhenger. For eksempel viser han at johndisker kan beskrives ved hjelp av refleksjoner som tilfredsstiller en slags lipschitzbetingelse.

Det utførte arbeidet er grunnforskning, og vil i første omgang ha betydning for geometrisk og kompleks funksjonsteori.

Avhandlingen
Avhandlingen har tittelen «Geometry of John disks» (Johndiskers geometri). Arbeidet er utført ved Institutt for matematiske fag, NTNU, med professor Kari Hag som veileder. Arbeidet er finansiert av Institutt for matematiske fag, NTNU.

Ole Jacob Broch er cand. scient. (1999) fra Universitetet i Bergen. Han er midlertidig ansatt som universitetslektor ved Institutt for matematiske fag, NTNU.