Mål og innhald

Emnet tar utgangspunkt i det aksiomatiske grunnlaget for de reelle tallene. Deretter studeres begrepet tellbarhet for generelle mengder med anvendelser på reelle tall. Et sentralt tema er konvergensproblemer knyttet til følger og rekker av funksjoner. Et annet viktig område er topologiske egenskaper ved metriske rom. Emnet leder frem til Stone-Weierstrass setning, fikspunkt for kontraksjoner, samt egenskaper ved ekvikontinuerlige funksjonsfamilier.

Læringsutbyte/resultat

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Beskrive grunnleggende egenskaper som skiller de reelle tallene fra rasjonale tall.
• Forstå og utføre enklere bevisføring.
• Avgjøre spørsmål omkring uniform konvergens av konkrete funksjonsfølger og rekker.
• Gjengi definisjoner og begreper knyttet til metriske rom, så som kontinuitet, kompakthet, kompletthet og sammenhengende delmengder.
• Beskrive hovedideene i beviset for Stone-Weierstrass setning, kontraksjonsteoremet samt eksistens av konvergente delfølger ved bruk av ekvikontinuitet.

Undervisningssemester

Haust

Eksamenssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT112

Obligatoriske arbeidskrav

Obligatoriske øvingar. (Gyldig i to semester: inneverande + våren etter)

Vurderingsformer

Munnleg eksamen.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Undervisningsstad

Bergen

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.