Mål og innhald

Emnet tar for seg eksistens og entydigheit, og analyser i faserommet til ikkje-linære differensiallikningar. Vidare omhandlast asymptotisk teori og asymptotiske rekkjer, samt regulære og singulære perturbasjonsmetodar, og stabilitetsanalyse. Det gis ein innføring i kaotiske system.

Læringsutbyte/resultat

Etter fullført emne skal studentene kunne:

• Greie ut om eksistens og eintyde av løysingar til ordinære differensiallikningar.
• Bruke faseplanet til å analyserer to dimensjonale system med omsyn på likevekt, eksistens av limitsyklar og linearisering.
• Gjengi teorem som omhandlar eksistens av periodiske løysningar og anvende dei på enkle system.
• Forklare viktige omgrep innan asymptotisk teori, som ordenssymbol, asymptotiske følgjer og asymptotiske rekkjer, og greie ut om avkorting og konvergens av asymptotiske rekkjer.
• Beskrive asymptotiske perturbasjonsmetodar for tilnærma løysningar av differensiallikningar og diskutere eigenskapane til dei forskjellige metodene.
• Anvende singulære perturbasjonsmetodar, koordinat strekking, fleirskala og grensesjikt, på enkle problem.
• Forklare harmonisk og subharmonisk respons og stabilitet til drivne svingingar, og gjennomføre enkle analyser av Duffings og van der Pol likningane.
• Definere Poincare og Liapunov stabilitet.
• Greie ut om Floquet teori.
• Anvende Liapunovs metoder for stabilitets analyse av to dimensjonale problem.
• Forklare og gi døme på bruken av Poincare-Bendixons teorem.
• Forklare sentrale omgrep innan kaosteorien som bifurkasjon, strange attractors og Liapunoveksponentane.

Undervisningssemester

Vår

Eksamenssemester

Det er ordinær eksamen kvart semester

Krav til studierett

For oppstart på emnet er det krav om ein studierett knytt til Det matematisk-naturvitskaplege fakultet, samt at du oppfyller ev opptakskrav

Krav til forkunnskapar

Ingen

Tilrådde forkunnskapar

MAT131

Obligatoriske arbeidskrav

Obligatoriske øvingar. (Gyldige i to semester: inneverande + hausten etter)

Vurderingsformer

Skriftleg eksamen: 5 timer. Dersom det er færre enn 20 deltakarar kan det bli munnleg eksamen.

Karakterskala

Ved sensur av emnet vert karakterskalaen A-F nytta.

Undervisningsstad

Bergen

Emneevaluering

Studentane skal evaluere undervisninga i tråd med UiB og instituttet sitt kvalitetssikringssystem.