MAT-0001 Brukerkurs i matematikk - 10 stp

Ansvarlig fakultet

Studiested

Søknadsfrist

Emnetype

Opptakskrav

Generell studiekompetanse eller realkompetanse + Matematikk R1 eller (S1+S2) og enten Matematikk (R1+R2) eller Fysikk (1+2) eller Kjemi (1+2) eller Biologi (1+2) eller Informasjonsteknologi( 1+2) eller Geologi (1+2) eller Teknologi og forskningslære (1+2).

Søknadskode 9336 - enkeltemner i realfag.

Innhold

Hva lærer du

Etter fullført kurs skal studentene:

• Kunne utføre basisregninger med reelle tall.
• Kunne løse lineære og kvadratiske likninger og enkle systemer av slike likninger.
• Kunne tegne linjer og områder i planet definert av lineære likninger og lineære ulikheter.
• Gjøre rede hva en funksjon er, beherske begrepene kontinuitet, grenser, inverse funksjoner, ekstremalpunkter.
• Beherske trigonometriske og inverse trigonometriske funksjoner.
• Beherske eksponentialfunksjoner, logaritmer og potensfunksjoner.
• Gjøre rede hva den deriverte til en funksjon er, kunne beregne de deriverte til basisfunksjoner og sammensatte funksjoner.
• Kunne anvende de deriverte til å løse enkelte praktiske problemer.
• Gjøre rede hva høyere ordens deriverte er, kunne anvende slike til å løse problemer om maksimum og minimum for funksjoner av én variabel.
• Kunne bruke deriverte til å bestemme om funksjoner er voksende eller avtagende, konvekse eller konkave.
• Gjøre rede hva grafen til en funksjon er og kunne tegne grafer til diverse funksjoner.
• Beherske L´Hôpitals regel for å beregne grenser til funksjoner.
• Gjøre rede hva et bestemt integral og et ubestemt integral er.
• Kunne beregne ubestemte integraler ved hjelp av substitusjon og delvis integrasjon.
• Kunne beregne bestemte integraler ved hjelp av Newton-Leibniz formel.
• Kunne anvende integraler til å løse enkelte praktiske problemer.
• Gjøre rede hva en differensiallikning og en løsning til en differensiallikning er.
• Kunne bygge enkelte praktiske modeller basert på differensiallikninger, og kunne løse slike differensiallikninger.
• Gjøre rede hva en følge, grensen til en følge, en rekke og summen av en rekke er, beherske geometriske følger og geometriske rekker.
• Gjøre rede hva en funksjon av flere variable er.
• Kunne beregne partielle deriverte av orden én og to, anvende disse til å løse problemer om maksimum og minimum for funksjoner av flere variable.
• Beherske gradienter og nivåkurver.
• Kunne løse problemer om maksimum og minimum med bibetingelser, ved hjelp av Lagrange-metoden.

Undervisnings- og eksamensspråk

Undervisning

Eksamen

En skriftlig eksamen av 4 timers varighet som teller 100 %.

Karakterskala: Bokstavkarakterer A-F.

Kontinuasjonseksamen (§ 22):
Studenter som ikke har bestått siste ordinære eksamen tilbys kontinuasjonseksamen tidlig i påfølgende semester, dersom emnet inngår som obligatorisk i studieprogrammet.

Utsatt eksamen (§§ 17 og 21):
Studenter med gyldig forfall tilbys utsatt eksamen tidlig i påfølgende semester.

Arbeidskrav: Obligatoriske øvelser kreves godkjent for adgang til å avlegge eksamen.

Dato for eksamen

Eksamensdato er foreløpig og vil kunne bli endret. Endelig eksamensdato kunngjøres ved oppslag på det enkelte fakultet primo mai for vårsemesteret og primo november for høstsemesteret.

Pensum

Pensumliste for MAT-0001 Brukerkurs i matematikk, høsten 2015
UiT Norges arktiske universistet, Institutt for matematikk og statistikk

Lærebok: Tor Gulliksen, Amir M. Hashemi, Arne Hole, Matematikk i Praksis, 6. utgave

1. Generelt grunnlag. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Mengder 2
1.2 Tallinjen og de reelle tallene 4
1.3 Regning med reelle tall 6
1.4 Røtter 14
1.5 Relativ økning og vekstfaktor 15
1.6 Rasjonale og irrasjonale tall 18
1.9 Løsning av likninger 24
1.10 Summetegn 29
1.11 Litt plangeometri 33

2. Funksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.1 Funksjoner og deres anvendelser 44
2.2 Inverse funksjoner 56
2.3 Lineær programmering 59
2.4 Skifte av lineær skala 63

3. Periodiske fenomener. . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1 Periodiske funksjoner. Sinus og cosinus 72
3.2 Trigonometriske funksjoner 76
3.3 Noen setninger om trekanter 81

4. Kontinuitet og grenser. . . 97
4.1 Begrepene kontinuitet og grense 98
4.2 Beregning av grenser 104
4.3 Nullpunkter og ekstremalpunkter 110
4.4 Følger 112
4.5 Rekker 116

5. Eksponensialfunksjoner, logaritmer og potensfunksjoner . . . . . . . . . . . 123
5.1 Eksponensialfunksjoner og potensfunksjoner 124
5.2 Logaritmer 127
5.3 Eksponensiell vekst. Matematiske modeller 131

6. Derivasjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.1 Introduksjon 146
6.2 Infinitesimal-notasjon 131
6.3 Betydningen av den deriverte 154
6.4 Høyere ordens deriverte 160
6.5 Derivasjon av inverse funksjoner 162
6.6 Funksjonsdrøfting 165
6.7 Fysisk tolkning av derivasjon 168
6.8 L'Hôpitals regel 175

7. Integrasjon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
7.1 Ubestemte integraler 190
7.2 Bestemte integraler 193
7.3 Anvendelser av det bestemte integralet 200
7.4 Integrasjon ved substitusjon 208
7.5 Delvis integrasjon 213

9. Differensiallikninger. . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
9.1 Hva er en differensiallikning? 240
9.2 Differensiallikningsmodeller for populasjoner 242
9.3 Retningsdiagrammer og integralkurver 245
9.4 Differensiallikningen y'=ay 248

12. Funksjoner av flere variable. . . . . . . . . . . . . . . 381
12.1 Introduksjon 382
12.2 Grenser, kontinuitet og ekstremalpunkter 386
12.3 Partielle deriverte 392
12.4 Andrederiverttesten 401
12.7 Gradienter og retningsderiverte 417
12.8 Lagrange-metoden 423

 
Tillatte hjelpemidler til eksamen:
Alle trykte og skrevne. Kalkulator.