Matematikk I FB1006

Forkunnskaper

3MX eller tilsvarende.

Læringsmål

Studentene skal

• kjenne til fundamentale begreper og løsningsmetoder i forbindelse med differensial- og integralregning og differensiallikninger.
• kunne modellere og løse problemer ved hjelp av differensialer, integraler og differensiallikninger.
• kunne bruke maclaurinrekker i forbindelse med integrasjon, grenseverdiberegning og lineære approksimasjoner.
• kunne bruke dataverktøyet Maple til symbolske og numeriske beregninger og til grafikk i forbindelse med øvinger og innleveringer av oppgaver og prosjekter.

Innhold

Differensialregning: Grenseverdibegrepet og kontinuitet. Derivasjon og implisitt derivasjon. Newtons metode. Differensialer. Lineær approksimasjon og beregning av usikkerhet. Inverse funksjoner. Anvendelser av differensialregning.

Integral: Riemannsum og Riemannintegral. Fundamentalteoremet. Integrasjonsmetoder. Anvendelser av integralregning (areal, buelengde, volum og overflate av omdreiningslegemer). Numerisk integrasjon (rektangelmetoden, trapesmetoden, Simpsons formel). Integrasjon ved hjelp av rekkeutvikling.

Differensiallikninger: Differensiallikninger og matematiske modeller. Retningsfelt og løsningskurver. Separable og lineære førsteordens differensiallikninger. Numerisk løsning av førsteordens differensiallikning ved Eulers metode. Andreordens differensiallikninger med konstante koeffisienter.

Potensrekker: Maclaurinrekker med anvendelser innen integral- og grenseverdiberegning. Sammenheng med lineær approksimasjon.

Organisering

Forelesninger og øvinger. Opplæring og øving i bruk av dataverktøyet Maple inngår i faget. De ordinære øvingstimene vil foregå med bruk av papir og blyant og med Maple som et naturlig verktøy for grafikk og tyngre numeriske og symbolske beregninger. 7 av øvingene vil bli organisert som matematikk-lab med obligatorisk deltakelse og rapportinnlevering.

Vurderingsformer

Den endelige karakteren i faget vektlegges slik:

• Maple-prosjekt i gruppe (maksimum 3 studenter per gruppe) (vekt 40%).
• Individuell skriftlig sluttprøve, som består av

Del 1 – alle trykte og skrevne hjelpemidler (vekt 30%)

Del 2 – alle hjelpemidler, inkludert bærbar pc med Maple (vekt 30%)

For at det skal gis bestått karakter i emnet, må følgende tre krav være oppfylt:

• Totalkarakteren, beregnet etter ovenstående vekting, er E eller bedre.
• Minst én av de to sluttprøvedelene som inngår i karaktergrunnlaget skal være vurdert til karakteren E eller bedre.
• Minst 5 av de 7 obligatoriske matematikk-lab-øktene med tilhørende rapport må være godkjente.

Pensum