Lineær algebra G2895

Forkunnskaper

Matematiske metoder I m/Maple

Læringsmål

Studentene skal
kunne regne med komplekse tall
kjenne til fundamentale begreper og løsningsmetoder i lineær algebra
kunne formulere og løse likningssystemer ved bruk av determinanter og matriser
kunne utføre koordinattransformasjoner
kunne diagonalisere matriser ved bruk av egenverdier og egenvektorer
kunne regne med systemer av differens- og differensiallikninger
kunne bruke Gram-Scmidts prosess for å finne en ortonormal basis
kunne utføre kurvetilpasning ved bruk av minste kvadraters metode
kunne bruke dataverktøyet Maple til beregninger og grafikk i forbindelse med øvinger og innleveringer av oppgaver og prosjekter.

Organisering

Forelesninger og øvinger. I tillegg til tradisjonell regning med papir og blyant, vil øvingene i betydelig grad også basere seg på bruk av Maple på bærbar PC som beregnings- og grafikkverktøy. 7 av øvingene vil bli organisert som matematikk-lab med obligatorisk deltakelse og rapportinnlevering.

Innhold

Komplekse tall: Komplekse tall på vanlig form, trigonometrisk form og eksponentialform. Moivres formel. Fundamentalsetningen for algebraen.
Matriser: Lineære ligningssystemer. Matrisen til en lineær transformasjon. Matrisealgebra. Determinanten til en matrise. Inverse matriser. Egen­verdier og egenvektorer. Diagonalisering. Lineære systemer av differens- og differensiallikninger.
Vektorrom: Vektormengder og delmengder av vektorer. Lineært avhengige og uavhengige vektormengder. Basis og basisskifte.
Ortogonalitet og minste kvadraters metode: Ortogonale mengder og ortogonale projeksjoner. Gram-Schmidt prosess. Minste kvadraters metode.

Vurderingsformer

Den endelige karakteren i faget vektlegges slik:
- Maple-prosjekt i gruppe (maksimum 3 studenter per gruppe) (vekt 40%).
- Individuell skriftlig sluttprøve, som består av
Del 1 – alle trykte og skrevne hjelpemidler (vekt 30%)
Del 2 – alle hjelpemidler, inkludert bærbar pc med Maple (vekt 30%)

For at det skal gis bestått karakter i emnet, må følgende tre krav være oppfylt:
- Totalkarakteren, beregnet etter ovenstående vekting, er E eller bedre.
- Minst én av de to individuelle sluttprøvedelene som inngår i karaktergrunnlaget skal være vurdert til karakteren E eller bedre.
- Minst 5 av de 7 obligatoriske matematikk-lab-øktene med tilhørende rapport må være godkjente.