| English | Hjelp | Telefonkatalog | Ut i verda | NETTopp |
MA 3402 Analyse på mangfoldigheter
hausten 2005
Om kurset | Forelesar | Lærebok og pensum | Eksamen | Forelesningar | Øvingar | Øvingsoppgåver | Om denne side
| Om kurset |
|
|---|---|
| Forelesar | Professor Eldar Straume |
| Lærebok : M.Spivak's bok Supplerande notar : 1) Tensor Calculus- a brief overview 2) tensorfields 3) Handskrivne forelesningsnotat ang. kap. 8 i Spivak |
1. M.Spivak: A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, Volume I , Publish or Perish, Inc, Houston,Texas 1999. 2.Tensor Calculus- a brief overview Dette er eit lite notat laga av faglærar, i litt popularisert form, som kan vere til hjelp. Dei fleste bøker i differensialtopologi dekker meir eller mindre vårt pensum, sjå f. eks.heimesida til vårkurset TMA4190. Spesielt nemner vi ei bokbrukt i TMA4190: 3. James R.Munkres : Analysis on manifolds. Kap 6- Kap.9. Her blir mange tema behandla på ein enklare måte enn hos Spivak. Boka er litt vanskeleg å få tak i (og ganske dyr), men den som har boka bør nok bruke den litt. Spesielt Kap. 6 i boka. 4. Per Holm: Differensialformer og Mangfoldigheter Somme kapittel er direkte relevante, og dekker vektor buntar, differensialformer o.l. discuss vector bundles, differential forms etc. Pensum (frå Spivak): Kap. 4 : Kap.5 Kap. 7 Kap.8 (unntatt bevisa av Theorem 10 and 11) Kap.9: Definisjonen av Riemannsk metrikk, sjå s.311-315. Kap.11 . s. 419-425, 430-431 Studenten treng litt kjennskap til grunnleggande differensialtopologi (frå TMA4190), f.eks. frå kap.1-3 i Spivak. Den som ikkje har TMA4190 må då lese litt på eiga hand, etter behov. Vi vil gjennomgå det grunnleggande som trengst. Vårt pensum blir henta frå kap.4 og utover. |
| Om
eksamen : Tid: laurdag 17 desember, kl.9. 00 Rom 546, 5 etg , SBII |
karakterar, 6 studentar møtte opp, lista i same rekkefølge som eksaminasjonen: C, B, A, D, B, E |
| Forelesning Merknader |
Mandag 14.15-16.00, R80 (Realfagbygget) Torsdag 08.15-10.00 , R53 (Realfagbygget) Siste samling er "grillfesten" tirsdag 13 desember, kl.14.15 -- , med øving på muntleg eksaminasjon |
|
Progresjon og opplegg |
Veke 34 : Kap.1-3 i Spivak, ein rask gjennomgang/repetisjon av bakgrunnstoff om mangfoldigheter og vektorbuntar (frå TMA4190) Veke 35: Kap. 4. Les om tangentbunten og (den duale) kotangentbunten , og det algebraiske grunnlggande stoff(multilinær algeba, dualitet, osv) som trengst for å introdusere dei ulike tensorbuntar. Veke 36 : Les kap. 4 og Supplementary Notes. Tangent og kotangent bunt er dei grunnleggande, og deira seksjonar er det vi kallar vektorfelt og kovektorfelt (eller 1-former) henholdsvis. Ved å ta diverse tensorprodukt (inkludert ytre og symmetrisk tensorprodukt) av desse får vi alle andre tensorbuntar, og deira seksjonar kallar vi tensorfelt generelt. Veke 37: Etter kap. 4 vil vi også ta med sentrale tema frå kap. 5. Ein del er kjent stoff frå TMA4190. Så det er lurt å sjå på kva kap. 5 har å by på. Veke 38 : kap. 5: vektorfelt, dynamiske system osv. Veke 39 : kap. 5, fullfør, Veke 40 : Vi startar med kap. 7: differensialformer Veke 43 : ferdig med kap. 7, startar med kap.8 : integrasjon. Veke 45 . kap.8 forts. Veke 46-47: Vi dekker delar av kap. 8, litt frå kap.11 (Mayer-Vietoris), og kap.9 (Riemannsk metrikk) |
| Heimearbeid/oppgåver : |
Veke 35 : Øvingsett 1 Veke 37 : Øvingssett 2 Veke 39 : Spivak chap. 5.11a,b, 5.12, 5.13 Veke 40 : Øvingssett 3 veke 41 : Gjer midtsemester prosjektet. veke 43. Spivak Chap.7 : 13, 14a,b, 27 Veke 45-46: Spivak Chap.8 : 3, 4,7,13,14,17 (sjå notatet "Notes/hints to Chap.8" , men prøv først sjølv mest mulig) Veke 47 : Øvingssett 5 (litt om Riemannsk metrikk) |
| Om denne sida |
Adressa til denne sida er http://www.math.ntnu.no/~eldars/MA3402-H05info.htm Instituttet si heimeside finn du på http://www.math.ntnu.no. Her finn du også faginformasjon for andre kurs. All informasjon om MA3402 vil etterkvart bli gjort tilgjengeleg på denne sida. Materiale til faget vert vanlegvis ikkje delt ut. Men relevant materiale kan ofte lastast ned frå nettet. Vi legg ut linkar etterkvart. |
 NTNU Fakultet Institutt |
Ansvarlig for innhold: Informasjonsdirektøren, NTNU Teknisk ansvarlig: Webmaster Oppdatert: 20. aug. 1999
|
 |