75048 Matematisk modellering høsten 1999

SISTE:

22. desember:
Hei!
Rapportene ligger på inst. kontoret til avhenting.
God jul!
Harald

13. desember:
Hei!
Rapportene ligger for øyeblikket hos sensor, og jeg er ikke sikker på når vi får dem tilbake. Det blir før jul i alle fall. Rapportene gjenspeiler at innsatsen var upåklagelig,- med et par unntak. Rett etter seminaret ble det laget en liten oppsummering, og denne skulle vært lagt ut for lenge siden. Her er den i alle fall: Oppsummering.
Det er flere ting fra rapportene som skulle vært nevnt i oppsummeringen, men det ser ut til at det blir vanskelig med tid.
Rett over nyttår må vi avtale en spørretime. Det er en viss mulighet for at jeg blir borte 7. og 10. januar. Det ville med andre ord vært fint å avtale spørretimen før jul.
H.

24. november:
Gamle eks. oppgaver kopieres opp nå. De selges av inst. kontoret. Antar de begynner å bli tilgjengelige. Dette er en liten oversikt over oppgaver som stort sett ligger innenfor dagens pensum.

Pensumliste.
Ta kontakt hvis noe er uklart/feil!

Seminaret:
* Lager for øyeblikket en oppsummering over seminaret. Det tar en stund å gå gjennom rapportene.
* Synes nok presentasjonene sprikte vel mye i kvalitet, men som nevnt, teller ikke presentasjonen denne gang.
Noen korreksjoner til kom991107.ps.

Homogen elektrode: Her er det nyttig å se i Kreyszig 11.10 der problemet med 0 temperatur på sideflatene av elektroden blir analogt til løsningen for membran.

Interne temperaturvariasjoner: Skal være "+" på venstre side i ligningen.

Dette er ytterligere noen kommentarer (revidert utgave av det som ble distributert her på fredag): kom991107.ps
Siste side: DFT ikke helt konsistent definert: Bruk normering 1 i forlengs og N^-1 i invers definisjon (og ikke N^-1/2 på begge). Da blir konvolusjonsformelen som angitt (med N^-1/2 i definisjonen får vi også en slik faktor i konvolusjonsformelen). Slik det er nå blir egenverdiene feil.

Dette er noe mer input fra Elkem som jeg ikke rakk å legge inn før helga: ElkemInput.ps
Notat om den selvbakende elektrode: seminar.ps
Generelt notat om seminaret: praksis.ps
Gruppeinndeling, rom etc.: Rom/Grupper

Kan være av interesse:
Kopi av transparenter som ble gjennomgått på forelesningen om amøber ligger på denne PS-filen (Det er egentlig en .prn-fil generert med Word97). Naturligvis er dette stoffet fullt dekket av både L&S og kopien fra Logan.

Det fins en mengde interaktive programmer på nettet som illustrerer dette på en enkel og grei måte. http://amath-www.colorado.edu/appm/faculty/sherod/classes/Phasor/phase.html fungerte bra
(i alle fall i MS Explorer 5.0).

Mer interesant interaktiv Java-basert matematikk fins på http://www.math.rutgers.edu/~sontag/ODE/java-math.html

Faglærer:

Harald E. Krogstad, rom 1146, Sentralbygg II, tlf. 73 59 35 36,
e-post: harald.krogstad@math.ntnu.no

Undervisningsassistent:

Runar Holdahl, Rom 556, Sentralbygg II, tlf. 73 59 35 35,
e-post: holdahl@math.ntnu.no

Forelesninger:

Tirsdag 08.15 - 10.00 i aud. El 2

Onsdag 13.15 - 15.00 i aud. El 3 (OBS: flyttet fra F3!)

Øvinger:

Fredag 15.15 - 17.00 i B-041

Øvingstimen vil kun bli brukt til veiledning. Det vil bli delt ut ukentlige øvinger i løpet av høsten. Alle øvinger og etterhvert fullstendige øvingsforslag vil kunne hentes ned fra fagets øvingsside: (Som er tatt ut!)

Modelleringsseminar: se nedenfor.

Materiell:

• C.C. Lin og L.A. Segel: Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, SIAM Classics in Applied Mathematics (pris ca. 400 kr).
• NOTAT 1: Samlenotat om dimensjonsanalyse, skalering og bevarelsesprinsipper, IMF (Selges på IMF til selvkost).
• Det vil etterhvert også bli kopiert opp mindre deler fra andre bøker, f.eks. Neville D. Fowkes og John J. Mahony: An Introduction to Mathematical Modelling, F.R. Giordano og M. D. Weir: A First Course in Mathematical Modelling, og R. Aris: Mathematical Moddelling Techniques, Dover 1994.
  Disse selges også til selvkost (inkl. kopiavgift)

Fremdriftsplan

Foreløpig fremdriftsplan.

Oversikt over gjennomgått pensum her.

Pensumliste:

Ikke klart enda.

Eksamen:

10. januar 2000, 6 timer.

Eksamensform B1. (Det kan bli aktuelt å tillate noen hjelpemidler som i så fall vil være formler etc. som ligger ved oppgavesettet for alle).

Karakterene fra modelleringsseminaret teller 20% i den endelige karakteren.

Kurset tar sikte på å innøve enkle, men generelle teknikker i matematisk modellering. Målet er å gi studentene en analytisk/kritisk holdning til praktisk problemløsning, i motsetning til ukritisk "kokebok-mentalitet" og bruk av ferdige dataprogrammer, for eksempel. Metodene tvinger en til å måtte forstå hva som foregår. Det er viktig å være klar over at kurset avviker fra tradisjonelle matematikkfag ved at vi tar opp problemer uten entydige og fullstendige løsninger, og at en derfor ofte må gi opp uten å ha fått den fullstendige oversikten.

Mens vanlige matematikkkurs gjerne presenterer vanskelige teknikker anvendt på enkle problemer, er det stikk motsatt for Matematisk modellering. I stedet er ofte det som trengs oppfinnsomhet og kreativitet. Som i de siste studieårene vil vi også i høst gjennomføre et modellerings-seminar ("problembasert læring" ) der studentene jobber sammen i smågrupper på fire.

Emner - hva og hvorfor

• gir en pekepinn om fornuften i en modell og hvordan den bør se ut.
• reduserer antall variable og parametre til et minimum.
• reduserer antall eksperimenter både på datamaskiner og i laboratoriet.
• gir en teknikk for skalering av fysiske eksperimenter.

• systematisk metode for problemanalyse.
• tvinger en til å gjøre overslag og forstå hva som foregår.
• forteller hva som er viktig og mindre viktig.
• gir dimensjonsløse ligninger med store eller små parametre.
• viktig å gjennomføre før numeriske beregninger settes i gang.

• metode til å finne tilnærmede løsninger av skalerte ligninger.
• komplementært til numeriske beregninger.

• vanlig forekommende.
• rimelig enkle å forstå.

• matematisk beskrivelse av fundamentale naturlover.
• anvendbart ikke bare for væsker!
• diffusjon som generell modelleringsteknikk.

• kommer direkte fra bevarelseslovene.
• de enkleste ligninger som gir sjokk-løsninger.
• trenger små forkunnskaper.

• Numerisk løsning av differensialligninger.
• Å anvende ferdige "black box" dataprogrammer.
• Neurale nett og ekspertsystemer.
• "Blind modellering" med en ARIMA-prosess av tilstrekkelig høy orden.
• Modellering av geometrisk form.

Modelleringsseminaret for høsten 1999 er satt opp i ukene 44-45. Detaljer vil komme etterhvert. Vi vil prøve å fordele oppgaver innenfor et tema.

Hver gruppe på 4 skal levere en kort skriftlig rapport om resultatet av modelleringen, og disse rapportene blir rettet og karaktersatt. Arbeidsmessig skal modelleringssseminarene begrenses til et nivå som er forenlig med den ordinære studiebelastningen i faget (+noe for første uka i semesteret!).

NTNU  Faculty  Department

Ansvarlig for innhold: Harald E. Krogstad Teknisk ansvarlig: Harald E. Krogstad Oppdatert: 1999-10-18