Algebra/Algebraisk Geometri
- en spesialisering innen Masterstudiet i Matematikk ved UiO
Hva er "Algebra/Algebraisk geometri" ?
Algebra handler i sin opprinnelse om å løse
likninger. De polynomiale likninger i en variabel man kjenner fra
skolen og lavere grad vil ha et endelig antall løsninger, mens et system av polynomiale
likninger i flere variabler vil ha uendelige mange. Løsningene
danner geometriske objekter i rommet med variablene som koordinater. Studiet av slike
geometriske objekter er utgangspunktet for algebraisk geometri og feltet kjennetegnes ved utnyttelsen av samspillet mellom algebra og
geometri.
Ønsket om å forstå likninger systematisk har gjennom
tidene ført til oppfinnelsen av det vi i dag kaller algebraiske
strukturer; grupper, ringer, kropper osv. Dette er verktøy som benyttes i hele den
moderne matematikken, men som studeres spesielt i algebra. Algebraisk
geometri fikk en veldig oppblomstring på 1960 tallet da den klassiske
algebraisk geometrien ble plassert inn i helt nye rammer og man dermed kunne utvide dets virkeområde. Dette er en prosess som forsetter
for fullt i dag, blant annet motivert av at moderne teoretisk fysikk og informasjonsteknologi har aktivt begynt å bruke den moderne
algebraiske geometrien.
Ved Matematisk Institutt fins en aktiv og veletablert
forskningsgruppe
i algebra/algebraisk
geometri (se også denne
seminarsiden). Våre forskningsinteresser spenner vidt over store deler av feltet
med et stort internasjonalt kontaktflate.
Veiledning kan gies i alt fra ikke-kommutativ algebra til
geometrien som er grunnlaget for strengteori i fysikk. Det beste er
å
kontakte oss og høre hva slags prosjekter vi kan tilby(se
nederst på siden).
Om masterstudiet i matematikk med "Algebra/Algebraisk Geometri" som
spesialisering.
For å kunne skrive en masteroppgave innenfor
algebra/algebraisk geometri må man ha fullført
bachelorgraden i Matematikk, Informatikk og Teknologi, med studieretningen i matematikk (eller ha en tilsvarende
godkjent utdanning).
For denne retningen anbefales det som et minimum at
følgende
emner taes i
løpet av
masterstudiet:
MAT
3500
/ MAT
4500
(Topologi), MAT4200
(Kommutativ algebra),
MAT4210
(Algebraisk geometri I).
Man kan velge å skrive en kort master oppgave
(30 studiepoeng) eller en lang oppgave (60 studiepoeng).
Dette må avgjøres i forbindelse med at studieavtalen
skrives sammen med
veileder i løpet av 2.semester i masterstudiet.
Et eksempel på studieplan med kort masteroppgave er :
| 4. semester |
(kort) Masteroppgave |
| 3. semester |
MAT 4230 |
Valgfritt
emne
|
Valgfritt
emne |
| 2. semester |
MAT 4210 |
MAT 4220 |
Valgfritt
emne |
| 1. semester |
MAT 4200 |
MAT 4500 |
Valgfritt
emne
|
| |
10 studiepoeng |
10 studiepoeng |
10 studiepoeng |
Et eksempel på studieplan med lang masteroppgave er :
4.
semester |
(lang) Masteroppgave |
3.
semester |
(lang) Masteroppgave |
| 2. semester |
MAT 4210 |
MAT 4220 |
Valgfritt
emne |
| 1. semester |
MAT 4200 |
MAT 4500 |
Valgfritt
emne
|
| |
10 studiepoeng |
10 studiepoeng |
10 studiepoeng |
Disse studieveiene er bare ment som eksempler. Den enkelte students
studievei på masternivå vil bli lagt opp i samarbeid med
kontaktpersonen/veilederen, med utgangspunkt i studentens bakgrunn og
interesser og med
tanke på temaet for masteroppgaven.
Ta gjerne kontakt med
Jan
Christophersen,
Geir
Ellingsrud (f.t. rektor !),
Ragni
Piene,
Kristian
Ranestad eller
Arne
B. Sletsjøe for
å avtale en samtale.
Redaksjon: Redaksjon for studietilbudet ved UiO
Dokument opprettet: 02.12.2005, endret: 06.01.2006Administrer dette dokumentet