Feilberg er førsteamanuensis ved Institutt for anvendt språkvitenskap (fra 1990). Hun har siden 2002 vært prorektor ved NTNU.
Hun har tidligere vært instituttleder ved sitt institutt, og prodekan ved HF-fakultetet. I tillegg har Feilberg vært leder og medlem av en rekke nasjonale styrer, utvalg og råd, og har over mange år deltatt i større utredningsarbeider som har omhandlet vesentlige sider ved universitetets virksomhet.
