Operator algebraer omfatter C*-algebraer og von Neumann algebraer. Feltet klassifiseres innenfor matematikken som en del av analysen, nærmere bestemt funksjonalanalysen. Funksjonalanalysen behandler analyse på uendelige dimensjonale vektorrom ved å ta i bruk topologiske begreper. En lineær avbildning mellom slike rom kalles en operator, og operator teori er av stor betydning i nesten all moderne analyse. Klassiske eksempler på operatorer er differensial- og integraloperatorer. Fourier tansformasjonen, eller det å danne Fourierrekken til en funksjon, kan oppfattes som en operator mellom to uendeligdimensjonale funksjonsrom. Et viktig moment er at sammensetningen av operatorer er en ikke-kommutativ operasjon: det må altså taes hensyn til rekkefølgen av operatorene i et slikt produkt. Dette skaper problemer for utviklingen av teorien, men dette gjør den også mer spennende, med vidtrekkende konsekvenser: den utgjør det matematiske grunnlaget for kvantemekanikken.

Det er ofte hensiktsmessig å ikke bare betrakte en enkel operator, men en hel klasse av operatorer som danner en algebra samtidig som den oppfyller noen spesielle tekniske betingelser. I slike operator-algebraer er det ikke-kommutative aspektet ved produktet igjen fremtredende. Operator-algebraer kan gis en elegant aksiomatisk presentasjon og de kan da sees på som en generalisering av «vanlige» kommutative funksjons-algebraer. I det tilfellet at algebraene er endeligdimensjonale, er de endelige summer av matrisealgebraer. I tillegg til å være et eget fagfelt som inndeles videre i mange retninger, er operator-algebraer et nyttig verktøy i mange andre områder av matematikken. Her kan nevnes f.eks. topologi, geometri, knuteteori, dynamiske systemer, ergodeteori, wavelets, representasjonsteori for lokal kompakte grupper og kvantegrupper. Studiet av C*-algebraer kalles ofte ikke-kommutativ topologi eller ikke-kommutativ geometri, mens studiet av von Neumann algebraer kalles ikke-kommutativ målteori.

Operator-algebraer er et internasjonalt meget aktivt forskningsområde og det er en veletablert forskningsgruppe i dette feltet ved instituttet. Forskningen innen operator algebraer dreier seg om et vidt spektrum av emner, delvis i samarbeid med en tilsvarende gruppe i Oslo. Ellers har en samarbeidspartnere i Australia, Belgia, Frankrike, Kanada og USA.