Midlene som brukes kalles (ko)-homologi og homotopi. Symmetrier av rom danner selv en type struktur som kalles Lie-grupper etter den norske matematikeren Sophus Lie. Mangfoldigheter er en viktig klasse slike rom, og kan tenkes på som høyere dimensjonale flater. Mange viktige problemstillinger i fysikk og ingeniørfag leder til differensialligninger på slike rom. Antall løsninger vil da avhenge av rommets topologiske og geometriske struktur. Dette kalles indeksteori, som var tema for Abelprisen i 2004. Klassifikasjon av 3-dimensjonale mangfoldigheter er knyttet til Poincaréformodningen som nylig er løst av den russiske matematikeren Perelman. Han fikk i 2006 Fields-medaljen for dette arbeidet.

I gruppen forskes det innen områdene algebraisk topologi, dynamiske og komplekse systemer, Lie-teori og mangelegemeproblemer, algebraiske geometri og topologiske mål. Konkrete problemstillinger er knyttet til konstruksjon av elliptisk kohomologi, bruk av høyere ordens kategorier i topologi og hyperstrukturer. Videre forskes det på integrabilitet av mangelegemeproblemer, modulirom og topologiske mål.