TMA 4195 Matematisk modellering

Høsten 2006

(Fagets offisielle WEB-side)

Denne siden vil nå ikke lenger bli vedlikeholdt.

Øvinger og gamle eksamensoppgaver blir liggende til over kontinuasjonseksamen

SISTE NYTT

20. desember: Da er sensuren klar. Midtsemesterprøve, seminar og eksamen ble først sensurert uavhengig av hverandre og deretter midlet med angitte vekter. Sluttsvaret er alltid rundet oppover til nærmeste hele tall, og bokstavkarakteren er satt etter de nye grensene. Denne tabellen gir en oversikt over resultatet: Oversikt

PS: God jul!

3. desember: Etter å ha fungert hele semesteret, ble HTML-koden for denne siden ødelagt. Skillet mellom vanlig tekst og hyperlinker forsvant. Dessverre er HTML-kode laget i Word håpløs å lese, for meg i alle fall. Har prøvd å rette det opp, men kan ikke garantere at alt virker som det skal.

Løsningsforslag til eksamen 30. november er lagt ut her: Gamle eksamensoppgaver med løsninger

Trykkfeilsliste for utgitte notater.

Temperaturen på Grønland

Isbreer

Energibalansemodeller

Termohalin sirkulasjon

Mathematics and the Environment av Andrew C. Fowler i Oxford. Dette kan lastes ned fritt fra hans web-side, http://www.maths.ox.ac.uk/~fowler/courses/mathenvo/envonotes.pdf.

Løsning midtsemesterprøve

Øvinger høsten 2006

GENERELL INFORMASJON

Faglærer:

Harald E. Krogstad, rom 1146, Sentralbygg II, tlf. 73 59 35 36,
e-post: harald.krogstad@math.ntnu.no

Undervisningsassistent:

Marte Hatlo, rom 1101, Sentralbygg II, tlf. 73 59 16 98

e-post: hatlo@math.ntnu.no

Forelesninger:

Onsdag 14.15 - 16.00 i aud. F2 (start: 23. august)

Torsdag 10.15 - 12.00 i aud. F2 (slutt: 23. november)

Kursmateriell:

Det viser seg at det fremdeles er vanskelig å finne en lærebok som kan brukes gjennom hele kurset. Dette skyldes i hovedsak kursets fragmenterte natur. Etter hvert har det imidlertid blitt lagt ut mye materiell på Internett, selv om det heller ikke der fins noe som dekker alt vi har bruk for.

Vi kommer derfor i stor grad til å basere oss på egenprodusert materiale. Dette vil i hovedsak bli skrevet på norsk:

• Et samlenotat som dekker store deler av pensum vil selges på IMF til selvkost ved starten av kurset. Årets utgave blir ulik alle tidligere utgaver.
• Materiell som legges ut på denne siden i PDF-format vil være fritt tilgjengelig
• Det kan etterhvert også bli kopiert opp mindre deler fra bøker. Disse notatene selges til selvkost (inkl. kopiavgift)

Referansebok:

S. Howison: Practical Applied Mathematics – Modelling, Analysis, Approximation. Cambridge University Press, 2005. ISBN 052160369 (boka ble brukt i kurset høsten 2005)

Det er en rekke andre bøker som også kan anbefales:

A.C. Fowler: Mathematical Models in the Applied Sciences, Cambridge University Press, 1997, Cambridge. (Denne boka er noe mer avansert enn Howison, men forfatteren har også gitt ut gode og mer elementære notater som pr. dato ligger fritt tilgjengelig ute på Internet.).

C.C. Lin og L.A. Segel: Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, SIAM Classics in Applied Mathematics (Den tradisjonelle læreboka for kurset. Har etter hvert fått mange nyere konkurrenter).

N. D. Fowkes og J. J. Mahony: An Introduction to Mathematical Modelling, Wiley, ISBN 0471943096 (Mange fine eksempler, men også etter hvert litt gammel).

Framdriftsplan/gjennomgått pensum: Framdrift2006

Pensum 2006

Evaluering:

1. Midtsemesterprøve (i uke 40) over to forelesningstimer. Teller 10% i sluttkarakteren.
2. Modelleringseminar: Uke 44 - 45. Ingen forelesninger i uke 44. Presentasjon av resultater onsdag 8. november. Teller 20% i sluttkarakteren.
3. Avsluttende eksamen 30. november. Skriftlig, 4 timer. Eksamensform C (Det kan bli aktuelt å tillate hjelpemidler i form av formler etc. som ligger ved oppgavesettet). Teller 70% i sluttkarakteren.

De ukentlige øvingene er ikke obligatoriske, men inngår som pensum i faget.

Kursets innhold og ide

Kurset tar sikte på å innøve enkle, men generelle teknikker i matematisk modellering. Målet er å gi dere en analytisk/kritisk holdning til praktisk problemløsning, i motsetning til ukritisk "kokebok-mentalitet" og bruk av ferdige dataprogrammer, for eksempel (det er dette som skiller en sivilingeniør fra en ingeniør, - tabloid sagt). Metodene vil tvinge en til å måtte forstå hva som foregår. Det er viktig å være klar over at kurset avviker fra tradisjonelle matematikkfag ved at vi tar opp problemer uten entydige og fullstendige løsninger, og at en derfor ofte må gi opp uten å ha fått den fullstendige oversikten. Mens vanlige matematikkurs gjerne presenterer vanskelige teknikker anvendt på enkle problemer, er det stikk motsatt for Matematisk modellering. I stedet er ofte det som trengs oppfinnsomhet og kreativitet, og det er ikke alltid så enkelt å oppvise.

Emner - hva og hvorfor

Dimensjonsanalyse:

· gir en pekepinn om fornuften i en modell og hvordan den bør se ut

· reduserer antall variable og parametre til et minimum

· reduserer antall eksperimenter både på datamaskiner og i laboratoriet

· gir en teknikk for skalering av fysiske eksperimenter

Skalering:

· systematisk metode for problemanalyse

· tvinger en til å gjøre overslag og forstå hva som foregår

· forteller hva som er viktig og mindre viktig

· gir dimensjonsløse ligninger med store eller små parametre

· viktig å gjennomføre før numeriske beregninger settes i gang

Perturbasjonsregning:

· metode til å finne tilnærmede løsninger av skalerte ligninger

· komplementært til numeriske beregninger

Enkle dynamiske modeller:

· vanlig forekommende

· rimelig enkle å forstå

Bevarelsesprinsipper:

· matematisk beskrivelse av fundamentale naturlover

· anvendbart ikke bare for væsker!

· diffusjon som generell modelleringsteknikk

Siste del av kurset er pr. dato ikke helt klart, men dette vil gjenspeile temaet for årets modelleringsseminar.

Til slutt hva kurset ikke kommer til å dreie seg om:

· Numerisk løsning av differensialligninger.

· Å anvende ferdige black box dataprogrammer.

· Neurale nett og ekspertsystemer.

· Blind modellering med en ARIMA-prosess av tilstrekkelig høy orden.

· Modellering av geometrisk form.

Modelleringsseminaret

Seminaret er lagt til ukene 44 og 45. Hver gruppe skal levere en kort skriftlig rapport om resultatet av modelleringen, og disse rapportene blir rettet og karaktersatt. Hver gruppe skal også presentere det som er gjort for resten av klassen. Arbeidsmessig skal modelleringsseminaret begrenses til et nivå som er forenlig med den ordinære studiebelastningen i faget.

NTNU Fysikk, informatikk og matematikk Inst. for matematiske fag

Ansvarlig for innhold: Harald E. Krogstad Teknisk ansvarlig: Harald E. Krogstad Oppdatert: Last modified: N/A