Fagets offisielle WEB-side
Siden brukes for all generell
informasjon, forelesningenes gang, øvingene og modelleringsseminaret.
Kopier av transparenter vil
også bli lagt ut her.
2.
januar:
Godt
nytt-år!
Rapportene
fra modelleringsseminaret har ligget klare til avhenting fra før jul, men i
julestria glemte jeg å gi dere beskjed.
Har også
rettet eksamen, og sensuren vil være klar så snart sensor er ferdig.
Ser ellers
at slutten på oppgave 2 ikke var så klart formulert som den kunne vært, og det
som egentlig var et relativt enkelt spørsmål, har blitt unødig komplisert for
dere.
15.
desember:
Da er
forhåpentligvis eksamen i Matematisk modellering over for alle, og bortsett fra
fortegnsfeilen som det var fint ble oppdaget i god tid, hørtes det ikke ut til
å være spesielle uklarheter. Det er laget et foreløpig løsningsforslag, men
dette bruker å endres noe på bakgrunn av besvarelsene. Vi får nok ikke sensuren
helt klar før på nyåret, men seminarrapportene vil antagelig bli klare før jul.
Vi skriver en kort kommentar og setter karakter. Karakteren teller med i
sluttkarakteren.
Her er
foreløpig løsningsforslag: LøsningX2002.pdf LøsningX2002.ps
(ser det er noe kluss med ligningsnummeringen og dette skal bli rettet opp
etter hvert…)
GOD JUL!
10.
desember:
Har lagt
inn link til en PostScript-fil for notatet om prosjektilet i pensumlista.
Det var
fremdeles litt feil i pensumlista (i kap. 3 og 4 i det blå heftet). Noe mer er
tatt ut (og ikke noe nytt kommet inn).
3.
desember:
Allerede en feil i pensumlista fikset opp…
Vær så snill å gi meg beskjed om slike ting så snart som
mulig!
26.
november:
Da er
pensumlista klar: Pensumliste
høsten 2002
Det er
viktig at dere gir meg tilbakemelding så snart som mulig hvis det er feil eller
uklarheter med lista!
Når det
gjelder seminarrapportene, håper jeg dere har tatt kopier. Det er ikke sikkert
sensor får tid til å se på dem før eksamen. Jeg venter ingen store problemer
med sensureringen, men han bør ha siste ord.
17.
november:
En liten
oppsummering basert på foreløpig gjennomlesning av rapportene: Etterord.pdf
14.
november:
Ñs
stensilkomite trakk seg, og oppgavene med løsninger vil nå trykkes opp og
selges (ca. 100kr) fra Inst.-kontoret i 4.etg. Sentralbygg II.
NB: Neste
uke går forelesningene på vanlig tid og sted.
Pensumliste
kommer i løpet av neste uke.
14.
november:
Da har
alle levert, og jeg har tatt en første titt på rapportene. En del av dere har
rukket å gjøre utrolig mye, og det er også flere tilløp til spenstige
modelleringsargumenter. Egentlig skulle vi nå lagt dette bort en stund og
deretter laget en felles avslutningsrapport, men det er det vanskelig å få tid
til.
Oppgaven
var jo ikke enkel, og de fleste har sikkert opplevt den faglige frustrasjon som
en vil måtte leve med resten av livet. På den annen side, noen ganger er vi de
minst ukompetente.
I dag
blir det presentasjoner, og vi følger gruppenummereringen.
12.
november:
Som de fleste er klar over, skal rapporten leveres i dag til
inst.kontoret i 4. etg. Sentralbygg II.
På torsdag (14. november) skal hver gruppe (8 grupper) gi en
presentasjon på 10 minutter (ikke mer!) om sitt viktigste resultat (beskrevet i
veiledningen).
Transparenter kan dere lage gratis på inst.-kontoret ved å henvise til
at det er en del av modelleringsseminaret. Hvis det er noen som ”må” bruke farger, kan dere ta kontakt.
Også hvis dere er avhengig av videokanon (den må i så fall reserveres på
forhånd, og jeg kan ikke garantere den er tilgjengelig).
Når det gjelder eksamensoppgaver, skal jeg finne fram de som jeg har.
Samlingen av oppgaver og løsninger er temmelig in-homogen, og det mange
oppgaver som slettes ikke passer til årets pensum. Noen av løsningsforslagene,
spesielt fra eldre år, kan også være noe tvilsomme.
Nabla har lyst til å selge oppgavene, og det er greit for oss. Kommer
tilbake til dette når det er klart hvordan det blir.
Mandag morgen blir det en kort oppsummering av seminaret før vi starter
på en repetisjon. Denne fortsetter også på siste forelesning i neste uke.
Hvis det er ineteresse, kan vi ha spørretime før eksamen, men dere kan
også stikke innom når det passer.
8.
november
Det går mot slutten på seminaret, og som før nevnt blir det ingen forelesning mandag morgen. Vi ønsker å få
rapportene inn til inst.kontoret i løpet av tirsdag, slik at vi kan ta en titt
på dem før presentasjonen på torsdag (Dere vil ikke få rapportene tilbake da,
siden vi kommer til å rette dem og sende dem over til sensor. Med hensyn til
sensurering, vil karakterene etterpå bli sendt studieadministrasjonen og
”anonymisert” før de legges sammen med eksamenskarakteren).
Innsatsen dere legger i dette er, som jeg har nevnt flere ganger, godt
over det som vi forventer. Det er
beklagelig hvis dere lar dette gå ut over andre fag, men det er ikke så mye vi
kan gjøre med det. På en annen side er dette naturligvis meget inspirerende og
hyggelig for oss!
Som
nevnt, og som har blitt demonstrert opptil flere ganger, har vi på ingen måte
regnet i gjennom alt på forhånd, og seminaret har gitt meg en god del
overraskelser.
De
studentene som har strevt med størkning på veggen når vi har konvektive
randbet. på innsiden kan godt ta kontakt. Resultatet ser ut til å bli noe annet
enn det jeg trodde i alle fall. Dette minner om Piet Hein’s geniale lille gruk om dem som tror de
kjenner sannheten:
Den
gamle vismann fylte sitt blikkrus ved sannhetens veld
og
uttalte verdigt – av fromme disiple bestormet –
at ut
fra en innfanget prøve av sannheten selv
kunne
han nå fastslå at den er cylinderformet!
(fritt
etter hukommelsen)
God helg!
5.
november:
Kan dere
sjekke den modifiserte gruppeinndelingen?
3.
november
Modellering av soppen: Har sett på
problemet for en dimensjon, og det så ut til å være løsbart. Vi antar at gassen
pumpes inn med konstant masse pr. tidsenhet. Dermed kan en beregne massefluksen
i soppen. Det er massen av gassen som transporterer varme, og hvis en nå setter
opp bevarelsesloven for varme, men neglisjerer varmeinnholdet i gassen når vi
sammenligner med varmeinnholdet i oksydet, samt antar at gass og oksyd har
samme temperatur inne i oksydet, fikk jeg en enkel konveksjon/diffusjonsligning
for temperaturprofilen. Brukte konstant temperatur på ytre rand og 0 varmefluks
på indre rand (dette siste kan diskuteres). Etterpå var det mulig å finne en
ligning for trykk-profilen til gassen vha. Darcy’s lov med massestrøm (som
altså kan beregnes fra den totale massegjennomstrømningen) i stedet for
volumstrøm (j = -r(K/m)Ñp,
der r µ p/T for ideell gass). Darcy er
engelsk vri for d’Arcy (Henri d’Arcy).
Så er det opp
til dere å gjøre dette for sfærisk- (eller kanskje, i følge bildene til
Oddgeir, sylinder-) symmetri.
Varmetap gjennom veggen: En gruppe viste
på fredag at varmen knapt rekker å komme gjennom veggen på øsa i løpet av tiden
den er fylt. Dette er nytt for meg, og det kunne være interesant om flere
kommer fram til samme resultat
(Men varmetap
fra ytterveggen er i alle fall viktig å vurdere for avkjøling av øsa mellom
tappingene).
1.
november
Her er en liten fotokavalkade om ”sopper” som vi har fått
av Oddgeir Samset: sopper
31.
oktober
I dag vil vi gå rundt og registrere
gruppe-sammensetningene, og hva dere har tenkt å gå videre med. Vi vil holde
til i MTI 003, som er et lite hyggelig kjeller-lokale på Materialteknisk. Stikk
innom i det minste en gang i løpet av de to timene slik at vi får høre hva dere
driver med.
Hvis det, mot formodning,
finnes ”gratispassasjerer” i gruppene, kunne det også være greit å få et vink
om dette.
24.
oktober
Da er forhåpentligvis filene lesbare også fra UNIX….
23.
oktober
Nå er all
informasjon om seminaret samlet her: Modsem. Beklager at
dette materialet kommer litt sent, og det er ikke så gjennomarbeidet som det
kunne vært pga. diverse data-problemer.
Torsdag
24. oktober vil jeg vi en innføring til temaet på forelesningen.
21.
oktober:
Oversikt over
grupperom: Grupperom2002
18.
oktober:
Kopiene fra
Fowkes & Mahony er ferdige og til salgs på inst. kontoret. På mandag går vi
i gjennom et relativt omfattende eksempel (Kap. 11 i F&M), og på torsdag
blir det innledning til seminaret.
Dette er
forslag til gruppeinndeling: Grupper2002
Har ikke fått
oversikt over grupperom enda, men det kommer over helga.
15.
oktober:
Dette er et
revidert notat om flodbølger i elver: RiverFlow.pdf
Etter vi er
ferdige med diffusjon i heftet, skal vi framover mot seminaret ta opp en del
teori knyttet til modellering av varmetransport/diffusjon. Noe av dette stoffet
vi vi hente fra boka An introduction to Mathematical modelling av N.D.
Fowkes og J.J. Mahony. Det vil bli laget kopier av utdrag av boka og lagt ut
noen mindre notater her.
10.
oktober:
Pg.a.
kommunikasjonene må jeg dra en halv time tidligere enn antatt fra forelesningen
(visste det ikke før nå). Derfor blir opplegget som følger:
1.
time: Jeg møter opp og deler ut noe materiell. Samtidig skisserer jeg hva vi
skal gå gjennom på mandag. Da begynner vi med diffusjon
i det blå heftet. Der er det en del stoff som som går på løsning av standard
diffusjonsligning, såkalt fundamental-løsning etc. Det
er fint om dere ser på dette før forelesningen, og det er passende å bruke
første time til dette.
2.
time: Her vil Hans Chr. komme og gå gjennom en eksamensoppgave som dreier
seg om bevarelseslover, karakteristikker etc.
4.
oktober 2002
Førstkommende
mandag vil vi avslutte trafikkmodelleringen og deretter ta en tur innom
kontinuumsmekanikk (det blå heftet).
På torsdag
10. oktober vil jeg forelese ca. 30 minutter, og deretter tar Hans Chr. Karlsen
over og går gjennom noen eksempler (gamle eks. oppgaver)
27.
september 2002
For de som
ikke var på forelesningen torsdag, er det viktig å sette seg inn i hvordan en
løser 1. ordens hyperbolske diff. ligninger. Angrepsmåten er TOTALT forskjellig
fra det dere kjenner fra før (hvis dere ikke akkurat nå tar PDL) (NB! Kopier av
transparenter til slutt i det blå heftet).
Prøv å forstå
hva en karakteristikk er og hvordan vi må bruke disse i løsningen (uten at det
alltid er nok).
På mandag
fortsetter vi å diskutere basisligningen som kommer fra en-dimensjonale
bavarelseslover, og deretter tar vi fatt på studiet av vegtrafikk.
22.
september 2002
I dag ble vi
ferdige med stoffet fra kap. 6 i Logan, og har begynt på notatene om
bevarelseslover. Siden vi er helt i starten på det, vil vi også i denne uka gi
en øvingsoppgave knyttet til dynamiske modeller.
19.
september 2002
Her kommer
transparentene om amøbenes eventyrlige liv.
16.
september 2002:
Om de dystre
utsiktene til jordas befolkning:
12.
september 2002:
Dette er
transparentene om numeriske eksperimenter av case-studien innenfor
reaksjonskinetikk:
9.
september 2002:
Stoffet om
singulær perturbasjon og kjemisk reaksjonskinetikk følger Lin og Segel, og jeg
kommer ikke til å legge ut noen ekstra notater om det. Vi kommer nå, muligens
allerede på torsdag, til å starte med stabilitetsanalyse, likevekt og
bifurkasjon. Kopi av dette stoffet finnes i notatet.
2. september
2002:
Nå bør
linkene nedenfor virke. Hvis ikke, må dere gi beskjed snarest.
Vi fortsetter
på torsdag og i neste uke med stoff fra L&S kap. 9.2 (ikke 9.1) og kap. 10.
29.
august 2002:
Ser ut til at
jeg hadde glemt privileriene på katalogen MatMod2000. Prøv igjen nå...
27.
august 2002
Følgende
notat vil bli gjennomgått på torsdag. Det er lagt ut både i PDF (laget vha.
Adobe Acrobat 5) og PS (standard utskrift til PostScript-printer). Framover vil
jeg foretrekke PDF-filer, men hvis noen av dere gir beskjed om at dere har
font-problemer, skal vi også fortsette med PostScript.
26.
august 2002
Har oppdaget
en feil i Framdriftsplanen som nå er rettet opp (helt uten betydning så langt,
men hvis dere har skrevet den ut, kan det være en ide å se på den reviderte
versjonen).
Torsdag vil
det bli lagt ut et lite notat her om regulær perturbasjon og et eksempel som
også er et gjennomgangstema i Lin&Segel (Trenger ikke Lin&Segel for
dette)
I neste uke
vil jeg imidlertid forelese noe stoff fra LIn&Segel som må kopieres fra
boka (se framdriftsplanen)
14.
august 2002
Web-siden for
høsten 2001 er fjernet.
Opp gjennom
årene har det vært en god del diskusjon om hensikten og filosofien bak kurset.
Følgende ("PowerPoint") presentasjon ble lagt fram som innledning til
et minisymposium om undervisning i matematisk modellering på konferansen
ECMI-2000: Mathematical Modelling. På første
forelesning, mandag 19. august, vil det bli en utdyping av dette, samt gitt en
oversikt over kurset.
Faglærer:
Harald E. Krogstad, rom 1146, Sentralbygg II, tlf.
73 59 35 36,
e-post: harald.krogstad@math.ntnu.no
Undervisningsassistent :
Hans Christian Karlsen, 1348,
Sentralbygg II, 735 93541
e-post: hck@math.ntnu.no
Forelesninger:
Mandag 8.15 - 10.00 i aud. F2
Torsdag 11.15- 13.00 i aud. F2
Øvinger:
Tirsdag 11.15 - 13.00 i rom R50
Øvingstimen vil kun bli brukt til veiledning. Det vil bli delt ut
ukentlige øvinger i løpet av høsten. Alle øvinger og etterhvert fullstendige øvingsforslag
vil kunne hentes ned fra fagets øvingsside: ../~hck/matmod/ovinger.html
Modelleringsseminar: se nedenfor.
Kursmateriell:
·
NOTAT 1: Samlenotat om dimensjonsanalyse, skalering og
bevarelsesprinsipper, IMF 2002 selges på IMF til selvkost. 2002 utganven
er ulik tidligere utgaver.
·
C.C. Lin og L.A. Segel: Mathematics Applied to Deterministic
Problems in the Natural Sciences, SIAM Classics in Applied Mathematics Det
er ikke så mye fra boka som vil brukes. Boka koster ca. 400 kr, men det går
også an å kopiene de sidene som vitrenger).
·
Det vil etterhvert også bli kopiert opp mindre deler fra andre bøker,
f.eks. Neville D. Fowkes og John J. Mahony: An Introduction to Mathematical
Modelling, Disse notatene selges til selvkost (inkl. kopiavgift)
·
Materiell som legges ut på denne siden i PS eller PDF-format er fritt
tilgjengelig.
Fremdriftsplan/gjennomgått pensum:
Oversikt over gjennomgått pensum
legges ut i eget dokument: Framdrift2002.html
Pensumliste:
Ikke klart enda.
Eksamen:
14 desember 2002, 6 timer.
Eksamensform C (Det kan bli
aktuelt å tillate hjelpemidler i form av formler etc. som ligger ved
oppgavesettet for alle). De ukentlige øvingene er ikke er ikke obligatoriske,
men
karakterene fra
modelleringsseminaret teller 20% i den endelige karakteren.
Kurset tar sikte
på å innøve enkle, men generelle teknikker i matematisk modellering. Målet er å
gi dere en analytisk/kritisk holdning til praktisk problemløsning, i motsetning
til ukritisk "kokebok-mentalitet" og bruk av ferdige dataprogrammer,
for eksempel (det er dette som skiller en sivilingeniør fra en ingeniør,-
firkantet sagt). Metodene vil tvinge en til å måtte forstå hva som foregår.
Det er viktig
å være klar over at kurset avviker fra tradisjonelle matematikkfag ved at vi tar
opp problemer uten entydige og fullstendige løsninger, og at en derfor ofte må
gi opp uten å ha fått den fullstendige oversikten.
Mens vanlige
matematikkkurs gjerne presenterer vanskelige teknikker anvendt på enkle
problemer, er det stikk motsatt for Matematisk modellering. I stedet er ofte
det som trengs oppfinnsomhet og kreativitet. Som i de siste studieårene vil vi
også i høst gjennomføre et modellerings-seminar ("problembasert
læring" ) der studentene jobber sammen i smågrupper på fire.
Det vil bli noen
endringer i pensum fra i fjor.
Dimensjonsanalyse:
Skalering:
Perturbasjonsregning:
Enkle
dynamiske modeller:
Bevarelsesprinsipper:
Siste
del av kurset er pr. dato ikke helt klart, men dette vil gjenspeile temaet for
årets modelleringsseminar.
Til slutt hva
kurset ikke kommer til å dreie seg om:
Seminaret er
lagt til ukene 44 og 45.
Informasjon
om tema og arbeidsmåte:
1.
En engelsk beskrivelse av problemkomplekset, opprinnelig laget for ECMI
Modelling Week i 1996: Si Refining
2.
Om arbeidsformen i seminaret: Arbeidsform
3.
Noen forslag til problemstillinger: Problemstillinger
Hvis noen av
dere ønsker å se nærmere på Femlab (dette er frivillig!), kan dere se på denne
informasjonen: Bruk av Femlab
Veiledere
under seminaret er foruten faglærer, Hans Christian og Trond Varslot (11. etg.
Sentralbygg II, varslot@math.ntnu.no).
Veiledningen
er primært lagt til forelesnings- og øvingstidene, men jeg (faglærer) er
tilgjengelig hele tiden. Det er fint om dere ringer/sender e-mail for å
sjekke at jeg virkelig sitter på kontoret.
Dette er en
foreløpig oversikt over gruppene. Den vil bli endret etter hvert som de blir
klare: Gruppesammensetning
2002
Grupperommene
endres fra dag til dag, men dere finner en fullstendig oversikt her: Grupperom
NB: Mandag
morgen 11. november vurderer jeg å avlyse forelesningen.='mso-ansi-language:NO-BOK'>
Hver gruppe
skal levere en kort skriftlig rapport om resultatet av modelleringen
(innleveres 12. november), og disse rapportene blir rettet og karaktersatt.
Arbeidsmessig
skal modelleringssseminarene begrenses til et nivå som er forenlig med den
ordinære studiebelastningen i faget
|
|