I tillegg til de vanlige ukeoppgavene vil jeg hver uke gi en nøtt — en oppgave som ikke krever så store matematikkunnskaper, men hvor det er nødvendig med en god idé for å finne løsningen. Det betyr ikke at disse oppgavene bare er for de aller skarpeste, tvert i mot har jeg forsøkt å finne oppgaver der alle kan være med å eksperimentere og diskutere. I noen oppgaver vil det være naturlig med en del prøving og feiling for å finne ut om noe går eller ikke, i andre oppgaver kan det være så få opplysninger at oppgaven ser uløselig ut. I begge tilfeller håper jeg at flest mulig vil engasjere seg i eksperimenteringen og diskusjonen. Selv om problemløsing er viktig i matematikk, er ikke hovedhensikten med disse nøttene å utdanne eksperter på nøtteknekking, men å få flest mulig til å diskutere og samarbeide om matematiske problemer. Dette er både en måte å bli kjent på og en måte å bli engasjert i faget på.

Oppgavene vil komme på denne siden i omvendt kronologisk rekkefølge (de nyeste øverst).

Denne nøtten er av en annen karakter enn de foregående. Her må du regne en god del, og du får også bruk for en del av det du har lært i løpet av kurset:

Du har 6 punkter i planet og skal forbinde hvert par av punkter med et linjestykke som er enten rødt eller blått. Vis at uansett hvordan du gjør dette vil det finnes tre punkter A, B, C slik at linjestykkene AB, BC og AC har samme farge.

Gitt 3N punkter i planet (N er et naturlig tall). Anta at ingen rett linje inneholder mer enn to av punktene. Lag N trekanter ved å bruke de gitte punktene som hjørner. Er det mulig å gjøre dette uten at trekantene overlapper?

En bil kjører 80 km på nøyaktig en time. Den står i ro både når reisen begynner og når den ender. Vis at det finnes et tidspunkt der absoluttverdien til akselerasjonen er 320km/t^2.

To matematikere, A og B, har fått utdelt hvert sitt naturlige tall. Begge kjenner sitt eget tall og vet at differensen mellom de to tallene er 1, men de kjenner ikke den andres tall. Når de møtes den første dagen, sier A til B: "Kjenner du mitt tall?" og B svarer "Nei." Neste dag er det B's tur til å spørre: "Kjenner du mitt tall?" og A svarer "Nei". Slik fortsetter de å spørre annen hver gang og får alltid nei til svare inntil A plutselig svarer ja på dag nummer1248. Hva er tallene? (Det er to muligheter).

I en håndballturnering deltok 16 lag. Alle lagene spilte en kamp mot hver av de andre lagene, og ingen kamp endte uavgjort. Vis at det er mulig å nummerere lagene slik at i deres innbyrdes oppgjør slo lag nummer 1 lag nummer 2, lag nummer 2 slo lag nummer 3, .... , lag nummer 15 slo lag nummer 16.

Til en stor internetturnering i sjakk har det meldt seg 42135 deltagere. Turneringen spilles etter utslagsmetoden. I første runde spilles det 21067 matcher der vinneren i hver match går videre til neste runde sammen med den deltageren som ikke har fått noen motstander (walk over). I neste runde avvikles det 10534 matcher der vinnerene går videre til 3. runde osv. Turneringen fortsetter på samme måte (sett opp så mange matcher som mulig og la eventuelt sistemann få walk over) til vinneren er kåret. Hvor mange matcher blir spilt? (Du kan selvfølgelig løse denne oppgaven ved opptellingen, men finnes det en raskere metode?)

Tre ektepar er på tur. De kommer til en elv som de bare kan krysse ved å bruke en liten båt som ikke tar mer enn to personer. Problemet er at alle ektemennene er så sjalu at ikke vil la sin kone være i selskap med andre menn uten at de selv er til stede. Er det likevel mulig for alle å krysse elven?

Figuren nedenfor viser sporet etter en sykkel. I hvilken retning kjørte den? (Selve figuren er ikke så viktig - metoden du kommer frem til bør virke på de fleste sykkelspor)

Et spill for to spillere, I og II, foregår på følgende måte. Tjuesju fyrstikker legges i en bunke. Spiller I begynner med å fjerne enten én eller to fyrstikker fra bunken. Deretter fjerner spiller II én eller to fyrstikker. Så er det spiller I's tur osv. Den som fjerner den siste fyrstikken har vunnet.

I denne nøtten betyr "å lage en terning" at du på hver sideflate i en terning skriver ett av tallene 1, 2, 3, 4, 5 eller 6. Du kan godt bruke samme tall på mer enn en side. Terningene du lager blir altså "jukseterninger".

Anta at vi har laget to slike terninger A og B. Vi kaster begge terningen og sier at A vinner dersom den viser et høyere tall enn B. Vi sier at "A slår B" dersom A har størst sannsynlighet for å vinne når A og B spiller mot hverandre.

Et selskap består av 5 ektepar. Noen av gjestene håndhilser på hverandre, andre gjør det ikke. En av gjestene blir nysgjerrig og spør alle de andre deltakerne hvor mange de har håndhilst på. Han får bare forskjellige svar. Hva svarte hans kone?