TMA 4195 Matematisk modellering
Høsten 2007
SISTE NYTT
2. januar, 2008: Godt nytt år!
Da er sensuren klar. Det generelle bildet er at prosjektoppgavene i år var meget bra besvart. Naturligvis bærer noen av rapportene preg av tidspresset, men sensor (Univ. i Oslo) er imponert både over innhold, presentasjon og kreativiteten som utvises! Eksamensbesvarelsen og midtsemesterprøven var litt svakere enn ventet, og dette har muligens sammenheng med at øvingsopplegget kan være litt for løst.
Merk at stryk til skriftlig eksamen (< 40 poeng) medfører stryk.
12. desember: Eksamen 12. desember, 2007. Løsning med kommentarer
23. november:
PDF-filer brukt på forelesningen:
Eksamen 30. november 2006, løsning
Utviklingen av Norges befolkning
NB!
Etter forelesningen fredag 23. november er det Perleseminar i 13. etg.,
Sentralbygg II. Alle dere er invitert!
20. november: Har laget ett PDF-dokument av rapportene og sendt til sensor. Dere kan også få en kopi, men vi kan ikke legge det åpent ut her. De gruppene som ønsker et eksemplar, kan sende meg en e-post.
19. november:
Gjennomgang
av eksamensoppgaver fredag 23. november (så langt vi
kommer):
1. Gjøre
ferdig siste oppgave i eksamen fra
2006
2. Begge oppgavene i Øving 8
3. Oppgave 2 fra eksamen 30.
november 2000.
4. Oppgave 3 fra eksamen 15. august 2000
18. november: Pensumliste for høsten 2007 har blitt lagt ut under EKSAMEN nedenfor.
15. november: For presentasjonene i morgen blir det mulighet for videokanon og IMF’s laptop i tillegg til overhead (bruk helst minnepinne. PDF skaper mindre problemer enn PowerPoint, men normalt går også det bra). Vi tar presentasjonene etter gruppenummeret så langt vi kommer. Fortsetter ev. på mandag og går deretter i gjennom noen eks.oppgaver. Under ØVINGER nedenfor finner dere en link til gamle eksamensoppgaver.
12. november: Det nærmer seg slutten på modelleringsseminaret, og dessverre ser det igjen ut til at seminarene ikke har blitt koordinert godt nok mellom faglærerne.
I lys av arbeidspresset som dere har
nå, behøver dere ikke å legge så stor innsats i presentasjonen på fredag. Den
er i hovedsak ment som en orientering vi gir hverandre.
Derimot vil vi gjerne ha rapportene elektronisk (PDF) slik at de kan sendes videre til sensor.
Skriv både gruppe- og studentnummer på rapportene, helst ikke navn.
MODELLERINGSSEMINARET
Gruppeinndeling og oppgavevalg:
Gruppeinndeling og oppgavevalg
Hvis dere finner feil, må dere gi beskjed.
Rom og tid
Mandag 29. oktober og
5. november
08:15 – 10:00:
Rom 734 og 738 i SB II.
Rom 1329 i SB II.
Torsdag 1. og 8.
november
Rommene er reservert fra 15.15 til 18:00.
Rom 734 (fra 16.15) og 738 i SB II.
Rom 1329 i SB II.
Fredag 2. november og
9. november
Forelesningsauditoriet F2 10 – 12 (Veiledning)
Det er mulig å få veiledning også utenom disse tidene.
Oppgaveinformasjon
Generell orientering sammen med et foreløpig utkast til
oppgaver for seminaret. Det har vært vanskelig å skaffe ekstrahjelp og rom til seminaret
i år, så vi får legge opp aktiviteten deretter.
31. Oktober: Poengsum på midtsemesterprøvene har blitt lagt ut nedenfor.
17. oktober:
Utsatt
Midtsemesterprøve:
Mandag 22. oktober,
kl. 16:00 - 18.15 (Prøven deles ut 16:15)
Sted: Auditorium R 8
i Realfagsbygget.
Opplegget blir som
for ordinær prøve og pensum er det samme (til og med trafikkmodellering).
Alle aktuelle kandidater på lista
over oppmeldte skal ha blitt kontaktet på e-post.
Hvis det er noen som ikke har fått
dette, kan de kontakte faglærer.
15. oktober: Alle som ha utsatt midtsemesterprøve må gi beskjed (noen er jeg klar over). Vi må finne et felles mulig tidspunkt, for det blir ikke flere muligheter. Slik det ser ut, må prøven arrangeres i neste uke, for eksempel mandag 22. oktober. Hvordan passer det?
11. oktober: Løsning til midtsemesterprøven er lagt ut nedenfor.
9. oktober: Midtsemesterprøve:
Tid: 10 oktober kl. 16.00 - 18.15 (Prøven deles ut 16:15)
Auditorium S7, Sentralbygg 2: Studenter med etternavn på A - K.
Auditorium S8, Sentralbygg 2: Studenter med etternavn på L - Å.
4. oktober: INGEN FORELESNING MANDAG 8. OKTOBER.
Midtsemesterprøven holdes 10. oktober fra kl. 16:15 - 18:15 (2 timer).
Hjelpemidler: Godkjent formelsamling og kalkulator.
Prøven holdes i Sentralbygget. Stedet blir annonsert her og på instituttkontoret på formiddagen 10. oktober.
(Utsatt prøve arrangeres så snart som mulig etter ordinær prøve).
1. oktober: Har lagt ut kopier av presentasjonene i framdriftsoversikten.
21. september: Orientering om midtsemesterprøven, onsdag 10. oktober kl. 16:15-18:00 (endret til 18:15) er lagt ut nedenfor.
15. september: Presentasjonen fra siste forelesning ligger her: Amøbenes utrolige liv
Har også lagt ut et lite notat om fouriertransformen (til informasjon): Fouriertransformen
3. september: PDF-filer av to presentasjoner på forelesningen:
Prosjektilet og regulær perturbasjon
Modellering av nyrefunksjon (Litt modifisert etter forelesningen 3/9)
29. august: Stikker innom på øvingstimen i morgen kl. 16. Kunne gjerne tenkt meg å flytte denne kl. 15:15, men bare hvis det er mulig for dere.
23. august: Heftet som inneholder storparten av pensum har kommet og kan kjøpes på inst. kontoret i 7. etasje i Sentralbygg II.
Det koster 120 kr. (PDF-filer av egenprodusert materiale er ellers fritt tilgjengelig nedenfor)
GENERELL
INFORMASJON
Forelesninger
Mandag 8:15 - 10:00, F2
Fredag 10:15 - 12:00, F2
Øving:
Torsdag 16:15 - 17:00, F2
Faglærer:
Harald E. Krogstad, rom 1146, Sentralbygg II, tlf.
73 59 35 36,
e-post: harald.krogstad@math.ntnu.no
Undervisningsassistent:
Marte Hatlo, rom 1101,
Sentralbygg II, tlf. 73 59 16 98
e-post: hatlo@math.ntnu.no
FRAMDRIFTSPLAN
Framdriftsplan/Forelest
materiale
ØVINGER
Øvinger
og løsninger høsten 2007
Gamle eksamensoppgaver med løsninger
MIDTSEMESTERPRØVE
Midtsemesterprøve 10. oktober 2007. Løsning
Utsatt midtsemesterprøve 22. oktober 2007, løsning.
EKSAMEN
Eksamen er onsdag 12. desember, 09-13.
Hjelpemidler: Kun kalkulator og formelsamling
KURSMATERIELL
Det viser seg at det er vanskelig å finne en lærebok som kan brukes gjennom hele kurset. Dette skyldes i hovedsak kursets fragmenterte natur. Etter hvert har det imidlertid blitt lagt ut mye materiell på Internett, selv om det heller ikke der fins noe som dekker alt vi har bruk for.
Vi kommer derfor i stor grad til å basere oss på egenprodusert materiale. Dette vil i hovedsak bli skrevet på norsk:
· Samlenotat som dekker store deler av pensum selges på IMF. Årets utgave er ulik alle tidligere utgaver. (Pris: 120 kroner) Materiell som legges ut på denne siden i PDF-format vil være fritt tilgjengelig for alle.
· Det kan etter hvert også bli kopiert opp mindre deler fra bøker. Disse notatene selges til selvkost (inkl. kopiavgift).
Egenproduserte notater som også finnes i samlenotatet (sammen med kopier fra to ulike lærebøker):
Modeller basert på bevarelsesprinsipper
Anbefalte bøker for
fagområdet (Ikke brukt direkte i forelesningene):
S. Howison: Practical Applied Mathematics - Modelling, Analysis, Approximation. Cambridge University Press, 2005. ISBN 052160369 (boka ble brukt i kurset høsten 2005)
Det er en rekke andre bøker som også kan anbefales:
A.C. Fowler: Mathematical Models in the Applied Sciences,
C.C. Lin og L.A. Segel: Mathematics Applied to Deterministic Problems in the Natural Sciences, SIAM Classics in Applied Mathematics (Den tradisjonelle læreboka for kurset. Har etter hvert fått mange nyere konkurrenter).
N. D. Fowkes og J. J. Mahony: An Introduction to Mathematical Modelling, Wiley, ISBN 0471943096 (Mange fine eksempler, men også etter hvert litt utdatert).
Referanser til materiell på Internett vil komme etter hvert.
EVALUERING
1. Midtsemesterprøve (i uke 41). Teller 15 % i sluttkarakteren.
2. Modelleringseminar: Forelesningstimene i uke 44 og 45, samt mandag 12. november. Teller 25 % i sluttkarakteren.
3. Avsluttende eksamen teller 60 % i sluttkarakteren. Onsdag 12. desember, 4 timer.
De ukentlige øvingene vil ikke være obligatoriske, men inngår som pensum i faget.
KURSETS INNHOLD OG IDE
Kurset tar sikte på å innøve enkle, men generelle teknikker i matematisk modellering. Målet er å gi dere en analytisk/kritisk holdning til praktisk problemløsning, i motsetning til ukritisk "kokebok-mentalitet" og bruk av ferdige dataprogrammer, for eksempel (det er dette som skiller en sivilingeniør fra en ingeniør, - tabloid sagt). Metodene vil tvinge en til å måtte forstå hva som foregår. Det er viktig å være klar over at kurset avviker fra tradisjonelle matematikkfag ved at vi tar opp problemer uten entydige og fullstendige løsninger, og at en derfor ofte må gi opp uten å ha fått den fullstendige oversikten. Mens vanlige matematikkurs gjerne presenterer vanskelige teknikker anvendt på enkle problemer, er det stikk motsatt for Matematisk modellering. I stedet er ofte det som trengs oppfinnsomhet og kreativitet, og det er ikke alltid så enkelt å oppvise.
Emner - hva og hvorfor
Dimensjonsanalyse:
· gir en pekepinn om fornuften i en modell og hvordan den bør se ut
· reduserer antall variable og parametre til et minimum
· reduserer antall eksperimenter både på datamaskiner og i laboratoriet
· gir en teknikk for skalering av fysiske eksperimenter
Skalering:
· systematisk metode for problemanalyse
· tvinger en til å gjøre overslag og forstå hva som foregår
· forteller hva som er viktig og mindre viktig
· gir dimensjonsløse ligninger med store eller små parametre
· viktig å gjennomføre før numeriske beregninger settes i gang
Perturbasjonsregning:
· metode til å finne tilnærmede løsninger av skalerte ligninger
· komplementært til numeriske beregninger
Enkle dynamiske modeller:
· vanlig forekommende
· rimelig enkle å forstå
Bevarelsesprinsipper:
· matematisk beskrivelse av fundamentale naturlover
· anvendbart ikke bare for væsker!
· diffusjon som generell modelleringsteknikk
Siste del av kurset er pr. dato ikke helt klart, men dette vil gjenspeile temaet for årets modelleringsseminar.
Til slutt hva kurset ikke kommer til å dreie seg om:
· Numerisk løsning av differensialligninger.
· Å anvende ferdige black box dataprogrammer.
· Neurale nett og ekspertsystemer.
· Blind modellering med en ARIMA-prosess av tilstrekkelig høy orden.
· Modellering av geometrisk form.
MODELLERINGSSEMINARET
Seminaret er i hovedsak lagt til ukene 44 og 45. Hver gruppe skal levere en
kort skriftlig rapport om resultatet av modelleringen, og disse rapportene blir
rettet og karaktersatt. Hver gruppe skal også presentere det som er gjort for
resten av klassen. Arbeidsmessig skal modelleringsseminaret begrenses til et
nivå som er forenlig med den ordinære studiebelastningen i faget i denne
perioden.
|
|
|
